Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Стекло, k = 0,96200 mmМинеральная вата, k = 0,0475 mm22 °C-7 °CTi​ = ?Q̇

Стена состоит из слоя 200 mm (стекло) и слоя 75 mm (минеральная вата), её площадь 4 m². Наружные поверхности имеют 22 °C и -7 °C. Найдите температуру Ti на границе двух слоёв.

L1 = 200 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 22 °CT3 = -7 °C
Ti = °C
2.ТеплопроводностьСложная
Пенополистирол, k = 0,035200 mmГипсокартон, k = 0,17100 mmпомещение 20 °Cснаружи 4 °CQ̇ = ?

Стена из 200 mm (пенополистирол) и 100 mm (гипсокартон) отделяет помещение при 20 °C от наружного воздуха при 4 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 8 W/(m²·K) внутри и 25 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 4 m². Найдите теплопотери Q̇ через стену.

L1 = 200 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 4 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 4 °C
Q̇ = W
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT85 °C70 °C75 °C25 °CΔT₁ΔT₂противоток

Кожухотрубный теплообменник (один ход в межтрубном пространстве, два хода по трубам) должен передавать 620 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 85 до 70 °C, а холодный нагревается с 25 до 75 °C. Поправочный коэффициент к LMTD для этой схемы F = 0,9, U = 1000 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь поверхности теплопередачи A.

Q̇ = 620 kWF = 0,9U = 1000 W/(m²·K)Th: 85 → 70 °CTc: 25 → 75 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT130 °C10 °C?ΔT₁ΔT₂конденсирующийся пар

Пар конденсируется при постоянной температуре 130 °C на наружной поверхности труб конденсатора с площадью поверхности теплопередачи 6 m² и U = 2500 W/(m²·K). Охлаждающая вода (3 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) входит в трубы при 10 °C. Найдите температуру воды на выходе Tc,out.

Ts = 130 °CA = 6 m²U = 2500 W/(m²·K)ṁ = 3 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °C
Tc,out = °C

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Ti = 19,1 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,96·4) = 0,05208 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,04·4) = 0,4688 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 29/0,5208 = 55,68 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 22 − 55,68·0,05208 = 19,1 °C

Ответ

Ti = 19,1 °C
2.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 9,896 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·4) = 0,03125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,035·4) = 1,429 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·4) = 0,1471 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·4) = 0,01 K/W
ΣR = 1,617 K/W

Теплопотери

Q̇ = (20 − (4))/1,617 = 9,896 W

Ответ

Q̇ = 9,896 W
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 29,6 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Концевые разности температур (противоток)

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 85 − 75 = 10 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 25 = 45 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (10 − 45)/ln(10/45) = 23,27 K

Площадь

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 620000/(1000·0,9·23,27) = 29,6 m²

Ответ

A = 29,6 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: Tc,out = 93,72 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Объединяем энергетический баланс и уравнение теплопередачи

При ΔT₁ = Ts − Tc,in и ΔT₂ = Ts − Tc,out разность ΔT₁ − ΔT₂ равна повышению температуры воды, поэтому это повышение сокращается.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 2500·6/(3·4180) = 1,196

Температура на выходе

ΔT₂ = ΔT₁·e−1,196 = 120·0,3023 = 36,28 K
Tc,out = 130 − 36,28 = 93,72 °C

Ответ

Tc,out = 93,72 °C

Переданная теплота: Q̇ = 1050 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer