Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Гипсокартон, k = 0,17250 mmКирпич, k = 0,7250 mm15 °C-8 °CTi​ = ?Q̇

Стена состоит из слоя 250 mm (гипсокартон) и слоя 50 mm (кирпич), её площадь 6 m². Наружные поверхности имеют 15 °C и -8 °C. Найдите температуру Ti на границе двух слоёв.

L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 15 °CT3 = -8 °C
Ti = °C
2.ТеплопроводностьСложная
Бетон, k = 1,4100 mmГипсокартон, k = 0,17100 mmпомещение 20 °Cснаружи -13 °CTs​ = ?Q̇

Стена из 100 mm (бетон) и 100 mm (гипсокартон) отделяет помещение при 20 °C от наружного воздуха при -13 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 7,7 W/(m²·K) внутри и 30 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 4 m². Найдите температуру Ts внутренней поверхности стены.

L1 = 100 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 4 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -13 °C
Ts = °C
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT130 °C10 °C55 °CΔT₁ΔT₂конденсирующийся пар

В конденсаторе пар конденсируется при постоянной температуре 130 °C на наружной поверхности труб. Охлаждающая вода (3 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) течёт по трубам и нагревается с 10 до 55 °C. Коэффициент теплопередачи равен 2500 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь поверхности теплопередачи A.

Ts = 130 °Cṁ = 3 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 10 → 55 °CU = 2500 W/(m²·K)
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT85 °C65 °C22,97 °C15 °CΔT₁ΔT₂противоток

Горячее масло (1 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) охлаждается с 85 до 65 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 1,5 kg/s воды (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), входящей при 15 °C. При U = 800 W/(m²·K) найдите необходимую площадь теплообмена A.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 85 → 65 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 800 W/(m²·K)
A = m²

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Ti = −6,963 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·6) = 0,2451 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,72·6) = 0,01157 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 23/0,2567 = 89,61 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 15 − 89,61·0,2451 = −6,963 °C

Ответ

Ti = −6,963 °C
2.Теплопроводность

Ответ: Ts = 14,79 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·4) = 0,03247 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(1,4·4) = 0,01786 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·4) = 0,1471 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·4) = 0,008333 K/W
ΣR = 0,2057 K/W

Теплопотери

Q̇ = (20 − (-13))/0,2057 = 160,4 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 160,4·0,03247 = 14,79 °C

Ответ

Ts = 14,79 °C
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 2,358 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Тепловая нагрузка по стороне воды

Q̇ = 3·4,18·(55 − 10) = 564,3 kW

Разности температур на концах

ΔT₁ = 130 − 10 = 120 K
ΔT₂ = 130 − 55 = 75 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (120 − 75)/ln(120/75) = 95,74 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 564300/(2500·95,74) = 2,358 m²

Ответ

A = 2,358 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 1,12 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,5·20 = 50 kW
Tc,out = 15 + 50/(1,5·4,18) = 22,97 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 85 − 22,97 = 62,03 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 15 = 50 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (62,03 − 50)/ln(62,03/50) = 55,8 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 50000/(800·55,8) = 1,12 m²

Ответ

A = 1,12 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer