Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Гипсокартон, k = 0,17200 mmПенополистирол, k = 0,03575 mm22 °C-12 °CTi​ = ?Q̇

Стена состоит из слоя 200 mm (гипсокартон) и слоя 75 mm (пенополистирол), её площадь 4 m². Наружные поверхности имеют 22 °C и -12 °C. Найдите температуру Ti на границе двух слоёв.

L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 22 °CT3 = -12 °C
Ti = °C
2.ТеплопроводностьСложная
Гипсокартон, k = 0,17150 mmПенополистирол, k = 0,035150 mmпомещение 22 °Cснаружи -3 °CTs​ = ?Q̇

Стена из 150 mm (гипсокартон) и 150 mm (пенополистирол) отделяет помещение при 22 °C от наружного воздуха при -3 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 7,7 W/(m²·K) внутри и 30 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 10 m². Найдите температуру Ts внутренней поверхности стены.

L1 = 150 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 10 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -3 °C
Ts = °C
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT170 °C105 °C20 °C60 °CΔT₁ΔT₂прямоток

Прямоточный теплообменник передаёт 260 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 170 до 105 °C, а холодный нагревается с 20 до 60 °C. Коэффициент теплопередачи 500 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 260 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 170 → 105 °CTc: 20 → 60 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT135 °C115 °C31 °C20 °CΔT₁ΔT₂противоток

Горячее масло (2 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) охлаждается с 135 до 115 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 2 kg/s воды (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), входящей при 20 °C. При U = 200 W/(m²·K) найдите необходимую площадь теплообмена A.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 135 → 115 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Ti = 9,949 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·4) = 0,2941 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,035·4) = 0,5357 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 34/0,8298 = 40,97 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 22 − 40,97·0,2941 = 9,949 °C

Ответ

Ti = 9,949 °C
2.Теплопроводность

Ответ: Ts = 21,39 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·10) = 0,01299 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,17·10) = 0,08824 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,035·10) = 0,4286 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·10) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,5331 K/W

Теплопотери

Q̇ = (22 − (-3))/0,5331 = 46,89 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 46,89·0,01299 = 21,39 °C

Ответ

Ts = 21,39 °C
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 5,963 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При прямотоке оба входа на одном конце, а оба выхода — на другом.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 170 − 20 = 150 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 105 − 60 = 45 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (150 − 45)/ln(150/45) = 87,21 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 260000/(500·87,21) = 5,963 m²

Ответ

A = 5,963 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 4,626 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2,3·20 = 92 kW
Tc,out = 20 + 92/(2·4,18) = 31 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 135 − 31 = 104 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 115 − 20 = 95 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (104 − 95)/ln(104/95) = 99,43 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 92000/(200·99,43) = 4,626 m²

Ответ

A = 4,626 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer