Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Стекло, k = 0,96100 mmМинеральная вата, k = 0,04150 mm20 °C-5 °CQ̇ = ?

Стена состоит из слоя 100 mm (стекло) и слоя 150 mm (минеральная вата), её площадь 20 m². Наружные поверхности имеют 20 °C и -5 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.

L1 = 100 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 20 °CT3 = -5 °C
Q̇ = W
2.ТеплопроводностьСложная
Бетон, k = 1,450 mmПенополистирол, k = 0,03550 mmпомещение 21 °Cснаружи -3 °CQ̇

Стена из 50 mm (бетон) и 50 mm (пенополистирол) отделяет помещение при 21 °C от наружного воздуха при -3 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 10 W/(m²·K) внутри и 30 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 6 m². Найдите коэффициент теплопередачи U стены.

L1 = 50 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 6 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -3 °C
U = W/(m²·K)
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT130 °C15 °C85 °CΔT₁ΔT₂конденсирующийся пар

В конденсаторе пар конденсируется при постоянной температуре 130 °C на наружной поверхности труб. Охлаждающая вода (0,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) течёт по трубам и нагревается с 15 до 85 °C. Коэффициент теплопередачи равен 1500 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь поверхности теплопередачи A.

Ts = 130 °Cṁ = 0,5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 15 → 85 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT160 °C140 °C31,96 °C20 °CΔT₁ΔT₂противоток

Горячее масло (2 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) охлаждается с 160 до 140 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 2 kg/s воды (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), входящей при 20 °C. При U = 500 W/(m²·K) найдите необходимую площадь теплообмена A.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 160 → 140 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 129,7 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,96·20) = 0,005208 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,04·20) = 0,1875 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 25/0,1927 = 129,7 W

Ответ

Q̇ = 129,7 W
2.Теплопроводность

Ответ: U = 0,6259 W/(m²·K)

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·6) = 0,01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1,4·6) = 0,005952 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,035·6) = 0,2381 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·6) = 0,005556 K/W
ΣR = 0,2663 K/W

Коэффициент теплопередачи

U = 1/(A·ΣR) = 1/(6·0,2663) = 0,6259 W/(m²·K)

Ответ

U = 0,6259 W/(m²·K)
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 1,307 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Тепловая нагрузка по стороне воды

Q̇ = 0,5·4,18·(85 − 15) = 146,3 kW

Разности температур на концах

ΔT₁ = 130 − 15 = 115 K
ΔT₂ = 130 − 85 = 45 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 45)/ln(115/45) = 74,61 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 146300/(1500·74,61) = 1,307 m²

Ответ

A = 1,307 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 1,613 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2,5·20 = 100 kW
Tc,out = 20 + 100/(2·4,18) = 31,96 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 160 − 31,96 = 128 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 140 − 20 = 120 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (128 − 120)/ln(128/120) = 124 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 100000/(500·124) = 1,613 m²

Ответ

A = 1,613 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer