Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Бетон, k = 1,4250 mmДревесина, k = 0,17150 mm20 °C4 °CQ̇ = ?

Стена состоит из слоя 250 mm (бетон) и слоя 150 mm (древесина), её площадь 15 m². Наружные поверхности имеют 20 °C и 4 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.

L1 = 250 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 20 °CT3 = 4 °C
Q̇ = W
2.ТеплопроводностьСложная
Пенополистирол, k = 0,035250 mmКирпич, k = 0,7225 mmпомещение 20 °Cснаружи 0 °CQ̇ = ?

Стена из 250 mm (пенополистирол) и 25 mm (кирпич) отделяет помещение при 20 °C от наружного воздуха при 0 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 7,7 W/(m²·K) внутри и 20 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 20 m². Найдите теплопотери Q̇ через стену.

L1 = 250 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 20 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 0 °C
Q̇ = W
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT80 °C65 °C55 °C20 °CΔT₁ΔT₂противоток

Противоточный теплообменник передаёт 260 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 80 до 65 °C, а холодный нагревается с 20 до 55 °C. Коэффициент теплопередачи 200 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 260 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 80 → 65 °CTc: 20 → 55 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT130 °C20 °C?ΔT₁ΔT₂конденсирующийся пар

Пар конденсируется при постоянной температуре 130 °C на наружной поверхности труб конденсатора с площадью поверхности теплопередачи 1 m² и U = 2500 W/(m²·K). Охлаждающая вода (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) входит в трубы при 20 °C. Найдите температуру воды на выходе Tc,out.

Ts = 130 °CA = 1 m²U = 2500 W/(m²·K)ṁ = 1 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °C
Tc,out = °C

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 226,2 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(1,4·15) = 0,0119 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,17·15) = 0,05882 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 16/0,07073 = 226,2 W

Ответ

Q̇ = 226,2 W
2.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 54,37 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·20) = 0,006494 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,035·20) = 0,3571 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,72·20) = 0,001736 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·20) = 0,0025 K/W
ΣR = 0,3679 K/W

Теплопотери

Q̇ = (20 − (0))/0,3679 = 54,37 W

Ответ

Q̇ = 54,37 W
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 38,21 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 80 − 55 = 25 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 20 = 45 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (25 − 45)/ln(25/45) = 34,03 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 260000/(200·34,03) = 38,21 m²

Ответ

A = 38,21 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: Tc,out = 69,52 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Объединяем энергетический баланс и уравнение теплопередачи

При ΔT₁ = Ts − Tc,in и ΔT₂ = Ts − Tc,out разность ΔT₁ − ΔT₂ равна повышению температуры воды, поэтому это повышение сокращается.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 2500·1/(1·4180) = 0,5981

Температура на выходе

ΔT₂ = ΔT₁·e−0,5981 = 110·0,5499 = 60,48 K
Tc,out = 130 − 60,48 = 69,52 °C

Ответ

Tc,out = 69,52 °C

Переданная теплота: Q̇ = 207 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer