Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Стекло, k = 0,9650 mmДревесина, k = 0,1775 mm16 °C4 °CQ̇ = ?

Стена состоит из слоя 50 mm (стекло) и слоя 75 mm (древесина), её площадь 6 m². Наружные поверхности имеют 16 °C и 4 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.

L1 = 50 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 16 °CT3 = 4 °C
Q̇ = W
2.ТеплопроводностьСложная
Древесина, k = 0,17100 mmБетон, k = 1,4100 mmпомещение 21 °Cснаружи 4 °CQ̇

Стена из 100 mm (древесина) и 100 mm (бетон) отделяет помещение при 21 °C от наружного воздуха при 4 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 8 W/(m²·K) внутри и 30 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 8 m². Найдите коэффициент теплопередачи U стены.

L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 8 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 4 °C
U = W/(m²·K)
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT160 °C145 °C120 °C10 °CΔT₁ΔT₂противоток

Противоточный теплообменник передаёт 210 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 160 до 145 °C, а холодный нагревается с 10 до 120 °C. Коэффициент теплопередачи 300 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 210 kWU = 300 W/(m²·K)Th: 160 → 145 °CTc: 10 → 120 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT120 °C75 °C38,97 °C30 °CΔT₁ΔT₂противоток

Горячее масло (0,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) охлаждается с 120 до 75 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 1,5 kg/s воды (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), входящей при 30 °C. При U = 200 W/(m²·K) найдите необходимую площадь теплообмена A.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 120 → 75 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 146 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,96·6) = 0,008681 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·6) = 0,07353 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 12/0,08221 = 146 W

Ответ

Q̇ = 146 W
2.Теплопроводность

Ответ: U = 1,222 W/(m²·K)

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·8) = 0,01563 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·8) = 0,07353 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(1,4·8) = 0,008929 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·8) = 0,004167 K/W
ΣR = 0,1022 K/W

Коэффициент теплопередачи

U = 1/(A·ΣR) = 1/(8·0,1022) = 1,222 W/(m²·K)

Ответ

U = 1,222 W/(m²·K)
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 8,963 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 160 − 120 = 40 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 145 − 10 = 135 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (40 − 135)/ln(40/135) = 78,1 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 210000/(300·78,1) = 8,963 m²

Ответ

A = 8,963 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 4,591 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,5·45 = 56,25 kW
Tc,out = 30 + 56,25/(1,5·4,18) = 38,97 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 38,97 = 81,03 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 75 − 30 = 45 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (81,03 − 45)/ln(81,03/45) = 61,26 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 56250/(200·61,26) = 4,591 m²

Ответ

A = 4,591 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer