Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Пенополистирол, k = 0,035200 mmКирпич, k = 0,72100 mm20 °C10 °CQ̇ = ?

Стена состоит из слоя 200 mm (пенополистирол) и слоя 100 mm (кирпич), её площадь 15 m². Наружные поверхности имеют 20 °C и 10 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.

L1 = 200 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 20 °CT3 = 10 °C
Q̇ = W
2.ТеплопроводностьСложная
Бетон, k = 1,450 mmПенополистирол, k = 0,03575 mmпомещение 20 °Cснаружи -1 °CQ̇ = ?

Стена из 50 mm (бетон) и 75 mm (пенополистирол) отделяет помещение при 20 °C от наружного воздуха при -1 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 8 W/(m²·K) внутри и 25 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 6 m². Найдите теплопотери Q̇ через стену.

L1 = 50 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 6 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -1 °C
Q̇ = W
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT165 °C110 °C75 °C30 °CΔT₁ΔT₂противоток

Противоточный теплообменник передаёт 220 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 165 до 110 °C, а холодный нагревается с 30 до 75 °C. Коэффициент теплопередачи 300 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 220 kWU = 300 W/(m²·K)Th: 165 → 110 °CTc: 30 → 75 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT95 °C65 °C?20 °CΔT₁ΔT₂противоток

В противоточном теплообменнике «труба в трубе» горячее масло (0,2 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) течёт по внутренней трубе и охлаждается с 95 до 65 °C. Вода (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) входит в кольцевой зазор при 20 °C. Диаметр внутренней трубы 32 mm, а U = 250 W/(m²·K) отнесён к этому диаметру. Найдите необходимую длину трубы L.

ṁh = 0,2 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 95 → 65 °Cṁc = 1 kg/sTc,in = 20 °CD = 32 mmU = 250 W/(m²·K)
L = m

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 25,63 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,035·15) = 0,381 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,72·15) = 0,009259 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 10/0,3902 = 25,63 W

Ответ

Q̇ = 25,63 W
2.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 53,76 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·6) = 0,02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1,4·6) = 0,005952 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,035·6) = 0,3571 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·6) = 0,006667 K/W
ΣR = 0,3906 K/W

Теплопотери

Q̇ = (20 − (-1))/0,3906 = 53,76 W

Ответ

Q̇ = 53,76 W
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 8,637 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 165 − 75 = 90 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 110 − 30 = 80 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 80)/ln(90/80) = 84,9 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 220000/(300·84,9) = 8,637 m²

Ответ

A = 8,637 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: L = 9,58 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = 0,2·2,3·(95 − 65) = 13,8 kW
Tc,out = 20 + 13,8/(1·4,18) = 23,3 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 95 − 23,3 = 71,7 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 20 = 45 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (71,7 − 45)/ln(71,7/45) = 57,32 K

Площадь и длина

A = 13800/(250·57,32) = 0,9631 m²
L = A/(πD) = 0,9631/(π·0,032) = 9,58 m

Ответ

L = 9,58 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer