Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Гипсокартон, k = 0,17250 mmПенополистирол, k = 0,03525 mm23 °C3 °CTi​ = ?Q̇

Стена состоит из слоя 250 mm (гипсокартон) и слоя 25 mm (пенополистирол), её площадь 12 m². Наружные поверхности имеют 23 °C и 3 °C. Найдите температуру Ti на границе двух слоёв.

L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 23 °CT3 = 3 °C
Ti = °C
2.ТеплопроводностьСложная
Гипсокартон, k = 0,17250 mmДревесина, k = 0,17150 mmпомещение 20 °Cснаружи -4 °CQ̇

Стена из 250 mm (гипсокартон) и 150 mm (древесина) отделяет помещение при 20 °C от наружного воздуха при -4 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 6 W/(m²·K) внутри и 20 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 4 m². Найдите коэффициент теплопередачи U стены.

L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 4 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -4 °C
U = W/(m²·K)
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT155 °C85 °C120 °C10 °CΔT₁ΔT₂противоток

Противоточный теплообменник передаёт 420 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 155 до 85 °C, а холодный нагревается с 10 до 120 °C. Коэффициент теплопередачи 800 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 420 kWU = 800 W/(m²·K)Th: 155 → 85 °CTc: 10 → 120 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT150 °C110 °C?20 °CΔT₁ΔT₂противоток

В противоточном теплообменнике «труба в трубе» горячее масло (0,8 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) течёт по внутренней трубе и охлаждается с 150 до 110 °C. Вода (0,2 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) входит в кольцевой зазор при 20 °C. Диаметр внутренней трубы 20 mm, а U = 150 W/(m²·K) отнесён к этому диаметру. Найдите необходимую длину трубы L.

ṁh = 0,8 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 150 → 110 °Cṁc = 0,2 kg/sTc,in = 20 °CD = 20 mmU = 150 W/(m²·K)
L = m

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Ti = 9,538 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·12) = 0,1225 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,035·12) = 0,05952 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 20/0,1821 = 109,8 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 23 − 109,8·0,1225 = 9,538 °C

Ответ

Ti = 9,538 °C
2.Теплопроводность

Ответ: U = 0,3892 W/(m²·K)

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·4) = 0,04167 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·4) = 0,3676 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,17·4) = 0,2206 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·4) = 0,0125 K/W
ΣR = 0,6424 K/W

Коэффициент теплопередачи

U = 1/(A·ΣR) = 1/(4·0,6424) = 0,3892 W/(m²·K)

Ответ

U = 0,3892 W/(m²·K)
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 10 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 155 − 120 = 35 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 85 − 10 = 75 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (35 − 75)/ln(35/75) = 52,48 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 420000/(800·52,48) = 10 m²

Ответ

A = 10 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: L = 147 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = 0,8·2,5·(150 − 110) = 80 kW
Tc,out = 20 + 80/(0,2·4,18) = 115,7 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 150 − 115,7 = 34,31 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 110 − 20 = 90 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (34,31 − 90)/ln(34,31/90) = 57,74 K

Площадь и длина

A = 80000/(150·57,74) = 9,236 m²
L = A/(πD) = 9,236/(π·0,02) = 147 m

Ответ

L = 147 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer