Теплопроводность
- Закон Фурье
- Q̇ = kAΔT/L
- Термическое сопротивление теплопроводности
- R = L/(kA)
- Термическое сопротивление теплоотдачи
- R = 1/(hA)
- Последовательные сопротивления
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Коэффициент теплопередачи U
- U = 1/(ΣR·A)
Тепломассообмен: шпаргалка-пакет
Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.
1Формулы и методы
Теплообменники (LMTD)
- Тепловая нагрузка
- Q = U·A·ΔTlm
- Среднелогарифмический температурный напор
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Баланс потоков
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Тренировочные задачи
1.ТеплопроводностьСредняя
Стена состоит из слоя 200 mm (минеральная вата) и слоя 25 mm (бетон), её площадь 20 m². Наружные поверхности имеют 18 °C и 7 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.
L1 = 200 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 18 °CT3 = 7 °C
Q̇ = W
2.ТеплопроводностьСложная
Стена из 150 mm (стекло) и 100 mm (минеральная вата) отделяет помещение при 21 °C от наружного воздуха при -2 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 8 W/(m²·K) внутри и 30 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 12 m². Найдите коэффициент теплопередачи U стены.
L1 = 150 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 12 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -2 °C
U = W/(m²·K)
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
В конденсаторе пар конденсируется при постоянной температуре 110 °C на наружной поверхности труб. Охлаждающая вода (0,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) течёт по трубам и нагревается с 10 до 60 °C. Коэффициент теплопередачи равен 3000 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь поверхности теплопередачи A.
Ts = 110 °Cṁ = 0,5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 10 → 60 °CU = 3000 W/(m²·K)
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
Пар конденсируется при постоянной температуре 140 °C на наружной поверхности труб конденсатора с площадью поверхности теплопередачи 2,5 m² и U = 2000 W/(m²·K). Охлаждающая вода (1,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) входит в трубы при 15 °C. Найдите температуру воды на выходе Tc,out.
Ts = 140 °CA = 2,5 m²U = 2000 W/(m²·K)ṁ = 1,5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °C
Tc,out = °C
3Растворы
1.Теплопроводность
Ответ: Q̇ = 43,84 W
Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.
Сопротивления слоёв
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,04·20) = 0,25 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(1,4·20) = 0,0008929 K/W
Тепловой поток
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 11/0,2509 = 43,84 W
Ответ
Q̇ = 43,84 W
2.Теплопроводность
Ответ: U = 0,3553 W/(m²·K)
Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.
Последовательные сопротивления
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·12) = 0,01042 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,96·12) = 0,01302 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,04·12) = 0,2083 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·12) = 0,002778 K/W
ΣR = 0,2345 K/W
Коэффициент теплопередачи
U = 1/(A·ΣR) = 1/(12·0,2345) = 0,3553 W/(m²·K)
Ответ
U = 0,3553 W/(m²·K)
3.Теплообменники (LMTD)
Ответ: A = 0,4829 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Тепловая нагрузка по стороне воды
Q̇ = 0,5·4,18·(60 − 10) = 104,5 kW
Разности температур на концах
ΔT₁ = 110 − 10 = 100 K
ΔT₂ = 110 − 60 = 50 K
Среднелогарифмическая разность температур
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (100 − 50)/ln(100/50) = 72,13 K
Площадь
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 104500/(3000·72,13) = 0,4829 m²
Ответ
A = 0,4829 m²
4.Теплообменники (LMTD)
Ответ: Tc,out = 83,69 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Объединяем энергетический баланс и уравнение теплопередачи
При ΔT₁ = Ts − Tc,in и ΔT₂ = Ts − Tc,out разность ΔT₁ − ΔT₂ равна повышению температуры воды, поэтому это повышение сокращается.
ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 2000·2,5/(1,5·4180) = 0,7974
Температура на выходе
ΔT₂ = ΔT₁·e−0,7974 = 125·0,4505 = 56,31 K
Tc,out = 140 − 56,31 = 83,69 °C
Ответ
Tc,out = 83,69 °C
Переданная теплота: Q̇ = 430,7 kW.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer