Теплопроводность
- Закон Фурье
- Q̇ = kAΔT/L
- Термическое сопротивление теплопроводности
- R = L/(kA)
- Термическое сопротивление теплоотдачи
- R = 1/(hA)
- Последовательные сопротивления
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Коэффициент теплопередачи U
- U = 1/(ΣR·A)
Тепломассообмен: шпаргалка-пакет
Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.
1Формулы и методы
Теплообменники (LMTD)
- Тепловая нагрузка
- Q = U·A·ΔTlm
- Среднелогарифмический температурный напор
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Баланс потоков
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Тренировочные задачи
1.ТеплопроводностьСредняя
Стена состоит из слоя 50 mm (пенополистирол) и слоя 25 mm (минеральная вата), её площадь 8 m². Наружные поверхности имеют 25 °C и -11 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.
L1 = 50 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 25 °CT3 = -11 °C
Q̇ = W
2.ТеплопроводностьСложная
Стена из 50 mm (кирпич) и 75 mm (пенополистирол) отделяет помещение при 21 °C от наружного воздуха при -8 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 8 W/(m²·K) внутри и 20 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 10 m². Найдите температуру Ts внутренней поверхности стены.
L1 = 50 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 10 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -8 °C
Ts = °C
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
Противоточный теплообменник передаёт 240 kW. Площадь его поверхности теплопередачи 25 m². Горячий теплоноситель охлаждается с 80 до 60 °C, а холодный нагревается с 10 до 55 °C. Найдите коэффициент теплопередачи U.
Q̇ = 240 kWA = 25 m²Th: 80 → 60 °CTc: 10 → 55 °C
U = W/(m²·K)
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
Пар конденсируется при постоянной температуре 110 °C на наружной поверхности труб конденсатора с площадью поверхности теплопередачи 3 m² и U = 2500 W/(m²·K). Охлаждающая вода (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) входит в трубы при 20 °C. Найдите температуру воды на выходе Tc,out.
Ts = 110 °CA = 3 m²U = 2500 W/(m²·K)ṁ = 1 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °C
Tc,out = °C
3Растворы
1.Теплопроводность
Ответ: Q̇ = 140,2 W
Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.
Сопротивления слоёв
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,035·8) = 0,1786 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,04·8) = 0,07813 K/W
Тепловой поток
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 36/0,2567 = 140,2 W
Ответ
Q̇ = 140,2 W
2.Теплопроводность
Ответ: Ts = 19,48 °C
Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.
Последовательные сопротивления
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·10) = 0,0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,72·10) = 0,006944 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,035·10) = 0,2143 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·10) = 0,005 K/W
ΣR = 0,2387 K/W
Теплопотери
Q̇ = (21 − (-8))/0,2387 = 121,5 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 121,5·0,0125 = 19,48 °C
Ответ
Ts = 19,48 °C
3.Теплообменники (LMTD)
Ответ: U = 266,2 W/(m²·K)
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Разности температур на концах
При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 80 − 55 = 25 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 10 = 50 K
Среднелогарифмическая разность температур
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (25 − 50)/ln(25/50) = 36,07 K
Коэффициент теплопередачи
U = Q̇/(A·ΔTlm) = 240000/(25·36,07) = 266,2 W/(m²·K)
Ответ
U = 266,2 W/(m²·K)
4.Теплообменники (LMTD)
Ответ: Tc,out = 95,04 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Объединяем энергетический баланс и уравнение теплопередачи
При ΔT₁ = Ts − Tc,in и ΔT₂ = Ts − Tc,out разность ΔT₁ − ΔT₂ равна повышению температуры воды, поэтому это повышение сокращается.
ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 2500·3/(1·4180) = 1,794
Температура на выходе
ΔT₂ = ΔT₁·e−1,794 = 90·0,1663 = 14,96 K
Tc,out = 110 − 14,96 = 95,04 °C
Ответ
Tc,out = 95,04 °C
Переданная теплота: Q̇ = 313,7 kW.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer