Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Гипсокартон, k = 0,17250 mmКирпич, k = 0,7250 mm21 °C6 °CQ̇ = ?

Стена состоит из слоя 250 mm (гипсокартон) и слоя 50 mm (кирпич), её площадь 15 m². Наружные поверхности имеют 21 °C и 6 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.

L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 21 °CT3 = 6 °C
Q̇ = W
2.ТеплопроводностьСложная
Стекло, k = 0,96150 mmМинеральная вата, k = 0,04100 mmпомещение 22 °Cснаружи 3 °CTs​ = ?Q̇

Стена из 150 mm (стекло) и 100 mm (минеральная вата) отделяет помещение при 22 °C от наружного воздуха при 3 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 6 W/(m²·K) внутри и 25 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 10 m². Найдите температуру Ts внутренней поверхности стены.

L1 = 150 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 10 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 3 °C
Ts = °C
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT135 °C60 °C65 °C10 °CΔT₁ΔT₂противоток

Противоточный теплообменник передаёт 280 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 135 до 60 °C, а холодный нагревается с 10 до 65 °C. Коэффициент теплопередачи 300 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 280 kWU = 300 W/(m²·K)Th: 135 → 60 °CTc: 10 → 65 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT120 °C??10 °CΔT₁ΔT₂противоток

В противоточном теплообменнике у обоих потоков одинаковая теплоёмкость потока ṁ·cp = 4 kW/K. Горячий поток входит при 120 °C, а холодный — при 10 °C. Теплообменник имеет A = 5 m² и U = 500 W/(m²·K). Найдите температуру горячего потока на выходе Th,out.

Ch = Cc = 4 kW/KTh,in = 120 °CTc,in = 10 °CA = 5 m²U = 500 W/(m²·K)
Th,out = °C

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 146,1 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·15) = 0,09804 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,72·15) = 0,00463 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 15/0,1027 = 146,1 W

Ответ

Q̇ = 146,1 W
2.Теплопроводность

Ответ: Ts = 20,89 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·10) = 0,01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,96·10) = 0,01563 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,04·10) = 0,25 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·10) = 0,004 K/W
ΣR = 0,2863 K/W

Теплопотери

Q̇ = (22 − (3))/0,2863 = 66,37 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 66,37·0,01667 = 20,89 °C

Ответ

Ts = 20,89 °C
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 15,7 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 135 − 65 = 70 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 10 = 50 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (70 − 50)/ln(70/50) = 59,44 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 280000/(300·59,44) = 15,7 m²

Ответ

A = 15,7 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: Th,out = 77,69 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Постоянная разность температур

Холодный выход находится напротив горячего входа: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), поэтому ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.

ΔTlm = Th,out − Tc,in

Приравниваем энергетический баланс и уравнение теплопередачи

4·(120 − Th,out) = 2,5·(Th,out − 10)
Th,out = (4·120 + 2,5·10)/(4 + 2,5) = 77,69 °C

Ответ

Th,out = 77,69 °C

Переданная теплота: Q̇ = 169,2 kW; холодный поток выходит при 52,31 °C.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer