Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Бетон, k = 1,4250 mmКирпич, k = 0,7275 mm15 °C7 °CTi​ = ?Q̇

Стена состоит из слоя 250 mm (бетон) и слоя 75 mm (кирпич), её площадь 15 m². Наружные поверхности имеют 15 °C и 7 °C. Найдите температуру Ti на границе двух слоёв.

L1 = 250 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 15 °CT3 = 7 °C
Ti = °C
2.ТеплопроводностьСложная
Кирпич, k = 0,72150 mmГипсокартон, k = 0,1725 mmпомещение 20 °Cснаружи -13 °CQ̇ = ?

Стена из 150 mm (кирпич) и 25 mm (гипсокартон) отделяет помещение при 20 °C от наружного воздуха при -13 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 10 W/(m²·K) внутри и 25 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 10 m². Найдите теплопотери Q̇ через стену.

L1 = 150 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -13 °C
Q̇ = W
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT140 °C15 °C100 °CΔT₁ΔT₂конденсирующийся пар

В конденсаторе пар конденсируется при постоянной температуре 140 °C на наружной поверхности труб. Охлаждающая вода (0,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) течёт по трубам и нагревается с 15 до 100 °C. Коэффициент теплопередачи равен 2500 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь поверхности теплопередачи A.

Ts = 140 °Cṁ = 0,5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 15 → 100 °CU = 2500 W/(m²·K)
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT180 °C??15 °CΔT₁ΔT₂противоток

В противоточном теплообменнике у обоих потоков одинаковая теплоёмкость потока ṁ·cp = 1 kW/K. Горячий поток входит при 180 °C, а холодный — при 15 °C. Теплообменник имеет A = 1 m² и U = 300 W/(m²·K). Найдите температуру горячего потока на выходе Th,out.

Ch = Cc = 1 kW/KTh,in = 180 °CTc,in = 15 °CA = 1 m²U = 300 W/(m²·K)
Th,out = °C

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Ti = 9,947 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(1,4·15) = 0,0119 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,72·15) = 0,006944 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 8/0,01885 = 424,4 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 15 − 424,4·0,0119 = 9,947 °C

Ответ

Ti = 9,947 °C
2.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 666,1 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·10) = 0,01 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,72·10) = 0,02083 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·10) = 0,01471 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·10) = 0,004 K/W
ΣR = 0,04954 K/W

Теплопотери

Q̇ = (20 − (-13))/0,04954 = 666,1 W

Ответ

Q̇ = 666,1 W
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 0,9526 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Тепловая нагрузка по стороне воды

Q̇ = 0,5·4,18·(100 − 15) = 177,6 kW

Разности температур на концах

ΔT₁ = 140 − 15 = 125 K
ΔT₂ = 140 − 100 = 40 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (125 − 40)/ln(125/40) = 74,6 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 177650/(2500·74,6) = 0,9526 m²

Ответ

A = 0,9526 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: Th,out = 141,9 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Постоянная разность температур

Холодный выход находится напротив горячего входа: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), поэтому ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.

ΔTlm = Th,out − Tc,in

Приравниваем энергетический баланс и уравнение теплопередачи

1·(180 − Th,out) = 0,3·(Th,out − 15)
Th,out = (1·180 + 0,3·15)/(1 + 0,3) = 141,9 °C

Ответ

Th,out = 141,9 °C

Переданная теплота: Q̇ = 38,08 kW; холодный поток выходит при 53,08 °C.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer