Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Пенополистирол, k = 0,03550 mmДревесина, k = 0,1725 mm17 °C4 °CTi​ = ?Q̇

Стена состоит из слоя 50 mm (пенополистирол) и слоя 25 mm (древесина), её площадь 15 m². Наружные поверхности имеют 17 °C и 4 °C. Найдите температуру Ti на границе двух слоёв.

L1 = 50 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 17 °CT3 = 4 °C
Ti = °C
2.ТеплопроводностьСложная
Пенополистирол, k = 0,035250 mmСтекло, k = 0,9650 mmпомещение 20 °Cснаружи -6 °CQ̇

Стена из 250 mm (пенополистирол) и 50 mm (стекло) отделяет помещение при 20 °C от наружного воздуха при -6 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 10 W/(m²·K) внутри и 30 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 6 m². Найдите коэффициент теплопередачи U стены.

L1 = 250 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 6 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -6 °C
U = W/(m²·K)
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT80 °C50 °C30 °C10 °CΔT₁ΔT₂противоток

Противоточный теплообменник передаёт 50 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 80 до 50 °C, а холодный нагревается с 10 до 30 °C. Коэффициент теплопередачи 800 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 50 kWU = 800 W/(m²·K)Th: 80 → 50 °CTc: 10 → 30 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT110 °C60 °C?25 °CΔT₁ΔT₂противоток

В противоточном теплообменнике «труба в трубе» горячее масло (0,2 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) течёт по внутренней трубе и охлаждается с 110 до 60 °C. Вода (0,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) входит в кольцевой зазор при 25 °C. Диаметр внутренней трубы 25 mm, а U = 200 W/(m²·K) отнесён к этому диаметру. Найдите необходимую длину трубы L.

ṁh = 0,2 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 110 → 60 °Cṁc = 0,5 kg/sTc,in = 25 °CD = 25 mmU = 200 W/(m²·K)
L = m

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Ti = 5,213 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,035·15) = 0,09524 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·15) = 0,009804 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 13/0,105 = 123,8 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 17 − 123,8·0,09524 = 5,213 °C

Ответ

Ti = 5,213 °C
2.Теплопроводность

Ответ: U = 0,1365 W/(m²·K)

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·6) = 0,01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,035·6) = 1,19 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,96·6) = 0,008681 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·6) = 0,005556 K/W
ΣR = 1,221 K/W

Коэффициент теплопередачи

U = 1/(A·ΣR) = 1/(6·1,221) = 0,1365 W/(m²·K)

Ответ

U = 0,1365 W/(m²·K)
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 1,395 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 80 − 30 = 50 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 10 = 40 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (50 − 40)/ln(50/40) = 44,81 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 50000/(800·44,81) = 1,395 m²

Ответ

A = 1,395 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: L = 28,11 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = 0,2·2,3·(110 − 60) = 23 kW
Tc,out = 25 + 23/(0,5·4,18) = 36 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 110 − 36 = 74 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 25 = 35 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (74 − 35)/ln(74/35) = 52,09 K

Площадь и длина

A = 23000/(200·52,09) = 2,208 m²
L = A/(πD) = 2,208/(π·0,025) = 28,11 m

Ответ

L = 28,11 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer