Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Бетон, k = 1,450 mmДревесина, k = 0,17150 mm19 °C3 °CQ̇ = ?

Стена состоит из слоя 50 mm (бетон) и слоя 150 mm (древесина), её площадь 12 m². Наружные поверхности имеют 19 °C и 3 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.

L1 = 50 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 19 °CT3 = 3 °C
Q̇ = W
2.ТеплопроводностьСложная
Минеральная вата, k = 0,04100 mmБетон, k = 1,475 mmпомещение 22 °Cснаружи -11 °CQ̇ = ?

Стена из 100 mm (минеральная вата) и 75 mm (бетон) отделяет помещение при 22 °C от наружного воздуха при -11 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 7,7 W/(m²·K) внутри и 25 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 6 m². Найдите теплопотери Q̇ через стену.

L1 = 100 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 6 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -11 °C
Q̇ = W
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT175 °C160 °C15 °C140 °CΔT₁ΔT₂прямоток

Прямоточный теплообменник передаёт 80 kW. Площадь его поверхности теплопередачи 5 m². Горячий теплоноситель охлаждается с 175 до 160 °C, а холодный нагревается с 15 до 140 °C. Найдите коэффициент теплопередачи U.

Q̇ = 80 kWA = 5 m²Th: 175 → 160 °CTc: 15 → 140 °C
U = W/(m²·K)
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT100 °C20 °C?ΔT₁ΔT₂конденсирующийся пар

Пар конденсируется при постоянной температуре 100 °C на наружной поверхности труб конденсатора с площадью поверхности теплопередачи 3 m² и U = 1500 W/(m²·K). Охлаждающая вода (3 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) входит в трубы при 20 °C. Найдите температуру воды на выходе Tc,out.

Ts = 100 °CA = 3 m²U = 1500 W/(m²·K)ṁ = 3 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °C
Tc,out = °C

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 209,1 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1,4·12) = 0,002976 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,17·12) = 0,07353 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 16/0,07651 = 209,1 W

Ответ

Q̇ = 209,1 W
2.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 72,7 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·6) = 0,02165 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,04·6) = 0,4167 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(1,4·6) = 0,008929 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·6) = 0,006667 K/W
ΣR = 0,4539 K/W

Теплопотери

Q̇ = (22 − (-11))/0,4539 = 72,7 W

Ответ

Q̇ = 72,7 W
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: U = 237,7 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Разности температур на концах

При прямотоке оба входа на одном конце, а оба выхода — на другом.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 175 − 15 = 160 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 160 − 140 = 20 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (160 − 20)/ln(160/20) = 67,33 K

Коэффициент теплопередачи

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 80000/(5·67,33) = 237,7 W/(m²·K)

Ответ

U = 237,7 W/(m²·K)
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: Tc,out = 44,12 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Объединяем энергетический баланс и уравнение теплопередачи

При ΔT₁ = Ts − Tc,in и ΔT₂ = Ts − Tc,out разность ΔT₁ − ΔT₂ равна повышению температуры воды, поэтому это повышение сокращается.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 1500·3/(3·4180) = 0,3589

Температура на выходе

ΔT₂ = ΔT₁·e−0,3589 = 80·0,6985 = 55,88 K
Tc,out = 100 − 55,88 = 44,12 °C

Ответ

Tc,out = 44,12 °C

Переданная теплота: Q̇ = 302,5 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer