Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Кирпич, k = 0,72250 mmПенополистирол, k = 0,03525 mm18 °C-6 °CQ̇ = ?

Стена состоит из слоя 250 mm (кирпич) и слоя 25 mm (пенополистирол), её площадь 4 m². Наружные поверхности имеют 18 °C и -6 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.

L1 = 250 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 18 °CT3 = -6 °C
Q̇ = W
2.ТеплопроводностьСложная
Бетон, k = 1,4200 mmСтекло, k = 0,96150 mmпомещение 21 °Cснаружи -11 °CQ̇ = ?

Стена из 200 mm (бетон) и 150 mm (стекло) отделяет помещение при 21 °C от наружного воздуха при -11 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 10 W/(m²·K) внутри и 30 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 15 m². Найдите теплопотери Q̇ через стену.

L1 = 200 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 15 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -11 °C
Q̇ = W
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT120 °C95 °C15 °C35 °CΔT₁ΔT₂прямоток

Прямоточный теплообменник передаёт 140 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 120 до 95 °C, а холодный нагревается с 15 до 35 °C. Коэффициент теплопередачи 500 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 140 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 120 → 95 °CTc: 15 → 35 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT80 °C40 °C35,95 °C20 °CΔT₁ΔT₂противоток

Горячее масло (1 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) охлаждается с 80 до 40 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 1,5 kg/s воды (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), входящей при 20 °C. При U = 1000 W/(m²·K) найдите необходимую площадь теплообмена A.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 80 → 40 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 90,44 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,72·4) = 0,08681 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,035·4) = 0,1786 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 24/0,2654 = 90,44 W

Ответ

Q̇ = 90,44 W
2.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 1110 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·15) = 0,006667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(1,4·15) = 0,009524 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,96·15) = 0,01042 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·15) = 0,002222 K/W
ΣR = 0,02883 K/W

Теплопотери

Q̇ = (21 − (-11))/0,02883 = 1110 W

Ответ

Q̇ = 1110 W
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 3,482 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При прямотоке оба входа на одном конце, а оба выхода — на другом.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 120 − 15 = 105 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 95 − 35 = 60 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (105 − 60)/ln(105/60) = 80,41 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 140000/(500·80,41) = 3,482 m²

Ответ

A = 3,482 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 3,283 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,5·40 = 100 kW
Tc,out = 20 + 100/(1,5·4,18) = 35,95 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 80 − 35,95 = 44,05 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 40 − 20 = 20 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (44,05 − 20)/ln(44,05/20) = 30,46 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 100000/(1000·30,46) = 3,283 m²

Ответ

A = 3,283 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer