Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Древесина, k = 0,1750 mmКирпич, k = 0,72100 mm23 °C-12 °CQ̇ = ?

Стена состоит из слоя 50 mm (древесина) и слоя 100 mm (кирпич), её площадь 8 m². Наружные поверхности имеют 23 °C и -12 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.

L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 23 °CT3 = -12 °C
Q̇ = W
2.ТеплопроводностьСложная
Кирпич, k = 0,72100 mmГипсокартон, k = 0,17100 mmпомещение 21 °Cснаружи 2 °CTs​ = ?Q̇

Стена из 100 mm (кирпич) и 100 mm (гипсокартон) отделяет помещение при 21 °C от наружного воздуха при 2 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 6 W/(m²·K) внутри и 30 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 10 m². Найдите температуру Ts внутренней поверхности стены.

L1 = 100 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 2 °C
Ts = °C
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT105 °C20 °C65 °CΔT₁ΔT₂конденсирующийся пар

В конденсаторе пар конденсируется при постоянной температуре 105 °C на наружной поверхности труб. Охлаждающая вода (5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) течёт по трубам и нагревается с 20 до 65 °C. Коэффициент теплопередачи равен 1000 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь поверхности теплопередачи A.

Ts = 105 °Cṁ = 5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 20 → 65 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT125 °C50 °C?20 °CΔT₁ΔT₂противоток

В противоточном теплообменнике «труба в трубе» горячее масло (0,8 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) течёт по внутренней трубе и охлаждается с 125 до 50 °C. Вода (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) входит в кольцевой зазор при 20 °C. Диаметр внутренней трубы 50 mm, а U = 150 W/(m²·K) отнесён к этому диаметру. Найдите необходимую длину трубы L.

ṁh = 0,8 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 125 → 50 °Cṁc = 1 kg/sTc,in = 20 °CD = 50 mmU = 150 W/(m²·K)
L = m

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 646,6 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·8) = 0,03676 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,72·8) = 0,01736 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 35/0,05413 = 646,6 W

Ответ

Q̇ = 646,6 W
2.Теплопроводность

Ответ: Ts = 17,58 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·10) = 0,01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,72·10) = 0,01389 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·10) = 0,05882 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·10) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,09271 K/W

Теплопотери

Q̇ = (21 − (2))/0,09271 = 204,9 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 204,9·0,01667 = 17,58 °C

Ответ

Ts = 17,58 °C
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 15,75 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Тепловая нагрузка по стороне воды

Q̇ = 5·4,18·(65 − 20) = 940,5 kW

Разности температур на концах

ΔT₁ = 105 − 20 = 85 K
ΔT₂ = 105 − 65 = 40 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85 − 40)/ln(85/40) = 59,7 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 940500/(1000·59,7) = 15,75 m²

Ответ

A = 15,75 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: L = 109 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = 0,8·2,1·(125 − 50) = 126 kW
Tc,out = 20 + 126/(1·4,18) = 50,14 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 125 − 50,14 = 74,86 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 20 = 30 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (74,86 − 30)/ln(74,86/30) = 49,06 K

Площадь и длина

A = 126000/(150·49,06) = 17,12 m²
L = A/(πD) = 17,12/(π·0,05) = 109 m

Ответ

L = 109 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer