Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Пенополистирол, k = 0,035200 mmКирпич, k = 0,7250 mm16 °C0 °CQ̇ = ?

Стена состоит из слоя 200 mm (пенополистирол) и слоя 50 mm (кирпич), её площадь 6 m². Наружные поверхности имеют 16 °C и 0 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.

L1 = 200 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 16 °CT3 = 0 °C
Q̇ = W
2.ТеплопроводностьСложная
Бетон, k = 1,450 mmПенополистирол, k = 0,035100 mmпомещение 22 °Cснаружи 2 °CTs​ = ?Q̇

Стена из 50 mm (бетон) и 100 mm (пенополистирол) отделяет помещение при 22 °C от наружного воздуха при 2 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 7,7 W/(m²·K) внутри и 25 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 12 m². Найдите температуру Ts внутренней поверхности стены.

L1 = 50 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 12 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 2 °C
Ts = °C
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT115 °C45 °C25 °C40 °CΔT₁ΔT₂прямоток

Прямоточный теплообменник передаёт 40 kW. Площадь его поверхности теплопередачи 4 m². Горячий теплоноситель охлаждается с 115 до 45 °C, а холодный нагревается с 25 до 40 °C. Найдите коэффициент теплопередачи U.

Q̇ = 40 kWA = 4 m²Th: 115 → 45 °CTc: 25 → 40 °C
U = W/(m²·K)
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT105 °C85 °C30,02 °C25 °CΔT₁ΔT₂противоток

Горячее масло (1 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) охлаждается с 105 до 85 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 2 kg/s воды (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), входящей при 25 °C. При U = 300 W/(m²·K) найдите необходимую площадь теплообмена A.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 105 → 85 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 16,6 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,035·6) = 0,9524 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,72·6) = 0,01157 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 16/0,964 = 16,6 W

Ответ

Q̇ = 16,6 W
2.Теплопроводность

Ответ: Ts = 21,15 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·12) = 0,01082 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1,4·12) = 0,002976 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,035·12) = 0,2381 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·12) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,2552 K/W

Теплопотери

Q̇ = (22 − (2))/0,2552 = 78,36 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 78,36·0,01082 = 21,15 °C

Ответ

Ts = 21,15 °C
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: U = 340 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Разности температур на концах

При прямотоке оба входа на одном конце, а оба выхода — на другом.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 115 − 25 = 90 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 45 − 40 = 5 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 5)/ln(90/5) = 29,41 K

Коэффициент теплопередачи

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 40000/(4·29,41) = 340 W/(m²·K)

Ответ

U = 340 W/(m²·K)
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 2,083 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,1·20 = 42 kW
Tc,out = 25 + 42/(2·4,18) = 30,02 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 105 − 30,02 = 74,98 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 85 − 25 = 60 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (74,98 − 60)/ln(74,98/60) = 67,21 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 42000/(300·67,21) = 2,083 m²

Ответ

A = 2,083 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer