Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Гипсокартон, k = 0,17250 mmКирпич, k = 0,72150 mm16 °C2 °CQ̇ = ?

Стена состоит из слоя 250 mm (гипсокартон) и слоя 150 mm (кирпич), её площадь 20 m². Наружные поверхности имеют 16 °C и 2 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.

L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 16 °CT3 = 2 °C
Q̇ = W
2.ТеплопроводностьСложная
Гипсокартон, k = 0,1750 mmКирпич, k = 0,7250 mmпомещение 21 °Cснаружи 1 °CQ̇ = ?

Стена из 50 mm (гипсокартон) и 50 mm (кирпич) отделяет помещение при 21 °C от наружного воздуха при 1 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 10 W/(m²·K) внутри и 30 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 12 m². Найдите теплопотери Q̇ через стену.

L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 12 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 1 °C
Q̇ = W
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT180 °C160 °C10 °C95 °CΔT₁ΔT₂прямоток

Прямоточный теплообменник передаёт 80 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 180 до 160 °C, а холодный нагревается с 10 до 95 °C. Коэффициент теплопередачи 500 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 80 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 180 → 160 °CTc: 10 → 95 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT120 °C25 °C?ΔT₁ΔT₂конденсирующийся пар

Пар конденсируется при постоянной температуре 120 °C на наружной поверхности труб конденсатора с площадью поверхности теплопередачи 3 m² и U = 1500 W/(m²·K). Охлаждающая вода (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) входит в трубы при 25 °C. Найдите температуру воды на выходе Tc,out.

Ts = 120 °CA = 3 m²U = 1500 W/(m²·K)ṁ = 1 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °C
Tc,out = °C

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 166,8 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·20) = 0,07353 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,72·20) = 0,01042 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 14/0,08395 = 166,8 W

Ответ

Q̇ = 166,8 W
2.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 483 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·12) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·12) = 0,02451 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,72·12) = 0,005787 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·12) = 0,002778 K/W
ΣR = 0,04141 K/W

Теплопотери

Q̇ = (21 − (1))/0,04141 = 483 W

Ответ

Q̇ = 483 W
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 1,465 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При прямотоке оба входа на одном конце, а оба выхода — на другом.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 180 − 10 = 170 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 160 − 95 = 65 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (170 − 65)/ln(170/65) = 109,2 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 80000/(500·109,2) = 1,465 m²

Ответ

A = 1,465 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: Tc,out = 87,63 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Объединяем энергетический баланс и уравнение теплопередачи

При ΔT₁ = Ts − Tc,in и ΔT₂ = Ts − Tc,out разность ΔT₁ − ΔT₂ равна повышению температуры воды, поэтому это повышение сокращается.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 1500·3/(1·4180) = 1,077

Температура на выходе

ΔT₂ = ΔT₁·e−1,077 = 95·0,3408 = 32,37 K
Tc,out = 120 − 32,37 = 87,63 °C

Ответ

Tc,out = 87,63 °C

Переданная теплота: Q̇ = 261,8 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer