Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Древесина, k = 0,17200 mmГипсокартон, k = 0,17150 mm16 °C9 °CTi​ = ?Q̇

Стена состоит из слоя 200 mm (древесина) и слоя 150 mm (гипсокартон), её площадь 6 m². Наружные поверхности имеют 16 °C и 9 °C. Найдите температуру Ti на границе двух слоёв.

L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 16 °CT3 = 9 °C
Ti = °C
2.ТеплопроводностьСложная
Минеральная вата, k = 0,04150 mmКирпич, k = 0,7225 mmпомещение 21 °Cснаружи -8 °CTs​ = ?Q̇

Стена из 150 mm (минеральная вата) и 25 mm (кирпич) отделяет помещение при 21 °C от наружного воздуха при -8 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 7,7 W/(m²·K) внутри и 25 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 8 m². Найдите температуру Ts внутренней поверхности стены.

L1 = 150 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 8 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -8 °C
Ts = °C
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT180 °C90 °C170 °C25 °CΔT₁ΔT₂противоток

Противоточный теплообменник передаёт 290 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 180 до 90 °C, а холодный нагревается с 25 до 170 °C. Коэффициент теплопередачи 800 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 290 kWU = 800 W/(m²·K)Th: 180 → 90 °CTc: 25 → 170 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT120 °C65 °C19,21 °C10 °CΔT₁ΔT₂противоток

Горячее масло (1 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) охлаждается с 120 до 65 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 3 kg/s воды (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), входящей при 10 °C. При U = 500 W/(m²·K) найдите необходимую площадь теплообмена A.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 65 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Ti = 12 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·6) = 0,1961 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,17·6) = 0,1471 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 7/0,3431 = 20,4 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 16 − 20,4·0,1961 = 12 °C

Ответ

Ti = 12 °C
2.Теплопроводность

Ответ: Ts = 20,05 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·8) = 0,01623 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,04·8) = 0,4688 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,72·8) = 0,00434 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·8) = 0,005 K/W
ΣR = 0,4943 K/W

Теплопотери

Q̇ = (21 − (-8))/0,4943 = 58,67 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 58,67·0,01623 = 20,05 °C

Ответ

Ts = 20,05 °C
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 12,34 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 180 − 170 = 10 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 90 − 25 = 65 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (10 − 65)/ln(10/65) = 29,38 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 290000/(800·29,38) = 12,34 m²

Ответ

A = 12,34 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 3,056 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,1·55 = 115,5 kW
Tc,out = 10 + 115,5/(3·4,18) = 19,21 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 19,21 = 100,8 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 10 = 55 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (100,8 − 55)/ln(100,8/55) = 75,6 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 115500/(500·75,6) = 3,056 m²

Ответ

A = 3,056 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer