Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Кирпич, k = 0,72250 mmПенополистирол, k = 0,035150 mm21 °C0 °CTi​ = ?Q̇

Стена состоит из слоя 250 mm (кирпич) и слоя 150 mm (пенополистирол), её площадь 8 m². Наружные поверхности имеют 21 °C и 0 °C. Найдите температуру Ti на границе двух слоёв.

L1 = 250 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 21 °CT3 = 0 °C
Ti = °C
2.ТеплопроводностьСложная
Пенополистирол, k = 0,035250 mmБетон, k = 1,425 mmпомещение 20 °Cснаружи 5 °CQ̇

Стена из 250 mm (пенополистирол) и 25 mm (бетон) отделяет помещение при 20 °C от наружного воздуха при 5 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 10 W/(m²·K) внутри и 25 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 4 m². Найдите коэффициент теплопередачи U стены.

L1 = 250 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 4 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 5 °C
U = W/(m²·K)
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT110 °C80 °C100 °C30 °CΔT₁ΔT₂противоток

Кожухотрубный теплообменник (один ход в межтрубном пространстве, два хода по трубам) должен передавать 160 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 110 до 80 °C, а холодный нагревается с 30 до 100 °C. Поправочный коэффициент к LMTD для этой схемы F = 0,8, U = 800 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь поверхности теплопередачи A.

Q̇ = 160 kWF = 0,8U = 800 W/(m²·K)Th: 110 → 80 °CTc: 30 → 100 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT125 °C??25 °CΔT₁ΔT₂противоток

В противоточном теплообменнике у обоих потоков одинаковая теплоёмкость потока ṁ·cp = 1,5 kW/K. Горячий поток входит при 125 °C, а холодный — при 25 °C. Теплообменник имеет A = 3 m² и U = 500 W/(m²·K). Найдите температуру горячего потока на выходе Th,out.

Ch = Cc = 1,5 kW/KTh,in = 125 °CTc,in = 25 °CA = 3 m²U = 500 W/(m²·K)
Th,out = °C

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Ti = 19,43 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,72·8) = 0,0434 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,035·8) = 0,5357 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 21/0,5791 = 36,26 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 21 − 36,26·0,0434 = 19,43 °C

Ответ

Ti = 19,43 °C
2.Теплопроводность

Ответ: U = 0,137 W/(m²·K)

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·4) = 0,025 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,035·4) = 1,786 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(1,4·4) = 0,004464 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·4) = 0,01 K/W
ΣR = 1,825 K/W

Коэффициент теплопередачи

U = 1/(A·ΣR) = 1/(4·1,825) = 0,137 W/(m²·K)

Ответ

U = 0,137 W/(m²·K)
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 10,06 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Концевые разности температур (противоток)

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 110 − 100 = 10 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 80 − 30 = 50 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (10 − 50)/ln(10/50) = 24,85 K

Площадь

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 160000/(800·0,8·24,85) = 10,06 m²

Ответ

A = 10,06 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: Th,out = 75 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Постоянная разность температур

Холодный выход находится напротив горячего входа: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), поэтому ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.

ΔTlm = Th,out − Tc,in

Приравниваем энергетический баланс и уравнение теплопередачи

1,5·(125 − Th,out) = 1,5·(Th,out − 25)
Th,out = (1,5·125 + 1,5·25)/(1,5 + 1,5) = 75 °C

Ответ

Th,out = 75 °C

Переданная теплота: Q̇ = 75 kW; холодный поток выходит при 75 °C.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer