Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Минеральная вата, k = 0,04100 mmБетон, k = 1,475 mm23 °C-7 °CQ̇ = ?

Стена состоит из слоя 100 mm (минеральная вата) и слоя 75 mm (бетон), её площадь 15 m². Наружные поверхности имеют 23 °C и -7 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.

L1 = 100 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 23 °CT3 = -7 °C
Q̇ = W
2.ТеплопроводностьСложная
Бетон, k = 1,4150 mmКирпич, k = 0,72150 mmпомещение 21 °Cснаружи 0 °CQ̇ = ?

Стена из 150 mm (бетон) и 150 mm (кирпич) отделяет помещение при 21 °C от наружного воздуха при 0 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 8 W/(m²·K) внутри и 20 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 20 m². Найдите теплопотери Q̇ через стену.

L1 = 150 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 20 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 0 °C
Q̇ = W
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT155 °C120 °C70 °C20 °CΔT₁ΔT₂противоток

Противоточный теплообменник передаёт 160 kW. Площадь его поверхности теплопередачи 25 m². Горячий теплоноситель охлаждается с 155 до 120 °C, а холодный нагревается с 20 до 70 °C. Найдите коэффициент теплопередачи U.

Q̇ = 160 kWA = 25 m²Th: 155 → 120 °CTc: 20 → 70 °C
U = W/(m²·K)
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT140 °C105 °C20 °C?ΔT₁ΔT₂прямоток

В прямоточном теплообменнике «труба в трубе» горячее масло (1 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) течёт по внутренней трубе и охлаждается с 140 до 105 °C. Вода (0,3 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) входит в кольцевой зазор при 20 °C. Диаметр внутренней трубы 50 mm, а U = 150 W/(m²·K) отнесён к этому диаметру. Найдите необходимую длину трубы L.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 105 °Cṁc = 0,3 kg/sTc,in = 20 °CD = 50 mmU = 150 W/(m²·K)
L = m

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 176,2 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,04·15) = 0,1667 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(1,4·15) = 0,003571 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 30/0,1702 = 176,2 W

Ответ

Q̇ = 176,2 W
2.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 856,3 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·20) = 0,00625 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(1,4·20) = 0,005357 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,72·20) = 0,01042 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·20) = 0,0025 K/W
ΣR = 0,02452 K/W

Теплопотери

Q̇ = (21 − (0))/0,02452 = 856,3 W

Ответ

Q̇ = 856,3 W
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: U = 69,34 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 155 − 70 = 85 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 120 − 20 = 100 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85 − 100)/ln(85/100) = 92,3 K

Коэффициент теплопередачи

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 160000/(25·92,3) = 69,34 W/(m²·K)

Ответ

U = 69,34 W/(m²·K)
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: L = 50,47 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = 1·2,1·(140 − 105) = 73,5 kW
Tc,out = 20 + 73,5/(0,3·4,18) = 78,61 °C

Разности температур на концах

При прямотоке оба входа на одном конце, а оба выхода — на другом.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 140 − 20 = 120 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 105 − 78,61 = 26,39 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (120 − 26,39)/ln(120/26,39) = 61,81 K

Площадь и длина

A = 73500/(150·61,81) = 7,928 m²
L = A/(πD) = 7,928/(π·0,05) = 50,47 m

Ответ

L = 50,47 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer