Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Гипсокартон, k = 0,1750 mmСтекло, k = 0,96100 mm17 °C4 °CTi​ = ?Q̇

Стена состоит из слоя 50 mm (гипсокартон) и слоя 100 mm (стекло), её площадь 15 m². Наружные поверхности имеют 17 °C и 4 °C. Найдите температуру Ti на границе двух слоёв.

L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 17 °CT3 = 4 °C
Ti = °C
2.ТеплопроводностьСложная
Стекло, k = 0,96150 mmБетон, k = 1,4150 mmпомещение 21 °Cснаружи -2 °CQ̇

Стена из 150 mm (стекло) и 150 mm (бетон) отделяет помещение при 21 °C от наружного воздуха при -2 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 6 W/(m²·K) внутри и 30 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 20 m². Найдите коэффициент теплопередачи U стены.

L1 = 150 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 20 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -2 °C
U = W/(m²·K)
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT170 °C35 °C105 °C15 °CΔT₁ΔT₂противоток

Противоточный теплообменник передаёт 240 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 170 до 35 °C, а холодный нагревается с 15 до 105 °C. Коэффициент теплопередачи 300 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 240 kWU = 300 W/(m²·K)Th: 170 → 35 °CTc: 15 → 105 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT90 °C45 °C33,97 °C25 °CΔT₁ΔT₂противоток

Горячее масло (0,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) охлаждается с 90 до 45 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 1,5 kg/s воды (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), входящей при 25 °C. При U = 300 W/(m²·K) найдите необходимую площадь теплообмена A.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 90 → 45 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Ti = 7,4 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·15) = 0,01961 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,96·15) = 0,006944 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 13/0,02655 = 489,6 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 17 − 489,6·0,01961 = 7,4 °C

Ответ

Ti = 7,4 °C
2.Теплопроводность

Ответ: U = 2,158 W/(m²·K)

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·20) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,96·20) = 0,007813 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(1,4·20) = 0,005357 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·20) = 0,001667 K/W
ΣR = 0,02317 K/W

Коэффициент теплопередачи

U = 1/(A·ΣR) = 1/(20·0,02317) = 2,158 W/(m²·K)

Ответ

U = 2,158 W/(m²·K)
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 20,95 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 170 − 105 = 65 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 35 − 15 = 20 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (65 − 20)/ln(65/20) = 38,18 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 240000/(300·38,18) = 20,95 m²

Ответ

A = 20,95 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 5,361 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,5·45 = 56,25 kW
Tc,out = 25 + 56,25/(1,5·4,18) = 33,97 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 90 − 33,97 = 56,03 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 45 − 25 = 20 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (56,03 − 20)/ln(56,03/20) = 34,97 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 56250/(300·34,97) = 5,361 m²

Ответ

A = 5,361 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer