Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Гипсокартон, k = 0,17250 mmДревесина, k = 0,17100 mm21 °C-13 °CQ̇ = ?

Стена состоит из слоя 250 mm (гипсокартон) и слоя 100 mm (древесина), её площадь 8 m². Наружные поверхности имеют 21 °C и -13 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.

L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 21 °CT3 = -13 °C
Q̇ = W
2.ТеплопроводностьСложная
Бетон, k = 1,4150 mmСтекло, k = 0,9625 mmпомещение 21 °Cснаружи 1 °CQ̇

Стена из 150 mm (бетон) и 25 mm (стекло) отделяет помещение при 21 °C от наружного воздуха при 1 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 10 W/(m²·K) внутри и 20 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 8 m². Найдите коэффициент теплопередачи U стены.

L1 = 150 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 8 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 1 °C
U = W/(m²·K)
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT105 °C75 °C40 °C30 °CΔT₁ΔT₂противоток

Противоточный теплообменник передаёт 20 kW. Площадь его поверхности теплопередачи 6 m². Горячий теплоноситель охлаждается с 105 до 75 °C, а холодный нагревается с 30 до 40 °C. Найдите коэффициент теплопередачи U.

Q̇ = 20 kWA = 6 m²Th: 105 → 75 °CTc: 30 → 40 °C
U = W/(m²·K)
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT80 °C60 °C32,75 °C30 °CΔT₁ΔT₂противоток

Горячее масло (0,5 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) охлаждается с 80 до 60 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 2 kg/s воды (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), входящей при 30 °C. При U = 200 W/(m²·K) найдите необходимую площадь теплообмена A.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 80 → 60 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 132,1 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·8) = 0,1838 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·8) = 0,07353 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 34/0,2574 = 132,1 W

Ответ

Q̇ = 132,1 W
2.Теплопроводность

Ответ: U = 3,531 W/(m²·K)

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·8) = 0,0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(1,4·8) = 0,01339 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,96·8) = 0,003255 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·8) = 0,00625 K/W
ΣR = 0,0354 K/W

Коэффициент теплопередачи

U = 1/(A·ΣR) = 1/(8·0,0354) = 3,531 W/(m²·K)

Ответ

U = 3,531 W/(m²·K)
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: U = 61,29 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 105 − 40 = 65 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 75 − 30 = 45 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (65 − 45)/ln(65/45) = 54,39 K

Коэффициент теплопередачи

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 20000/(6·54,39) = 61,29 W/(m²·K)

Ответ

U = 61,29 W/(m²·K)
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 3,028 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,3·20 = 23 kW
Tc,out = 30 + 23/(2·4,18) = 32,75 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 80 − 32,75 = 47,25 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 30 = 30 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (47,25 − 30)/ln(47,25/30) = 37,97 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 23000/(200·37,97) = 3,028 m²

Ответ

A = 3,028 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer