Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Минеральная вата, k = 0,04150 mmДревесина, k = 0,1750 mm18 °C6 °CQ̇ = ?

Стена состоит из слоя 150 mm (минеральная вата) и слоя 50 mm (древесина), её площадь 15 m². Наружные поверхности имеют 18 °C и 6 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.

L1 = 150 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 18 °CT3 = 6 °C
Q̇ = W
2.ТеплопроводностьСложная
Пенополистирол, k = 0,03550 mmМинеральная вата, k = 0,0450 mmпомещение 21 °Cснаружи -4 °CQ̇ = ?

Стена из 50 mm (пенополистирол) и 50 mm (минеральная вата) отделяет помещение при 21 °C от наружного воздуха при -4 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 8 W/(m²·K) внутри и 30 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 12 m². Найдите теплопотери Q̇ через стену.

L1 = 50 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 12 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -4 °C
Q̇ = W
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT155 °C100 °C65 °C15 °CΔT₁ΔT₂противоток

Кожухотрубный теплообменник (один ход в межтрубном пространстве, два хода по трубам) должен передавать 70 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 155 до 100 °C, а холодный нагревается с 15 до 65 °C. Поправочный коэффициент к LMTD для этой схемы F = 0,88, U = 300 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь поверхности теплопередачи A.

Q̇ = 70 kWF = 0,88U = 300 W/(m²·K)Th: 155 → 100 °CTc: 15 → 65 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT175 °C85 °C50,37 °C10 °CΔT₁ΔT₂противоток

Горячее масло (1,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) охлаждается с 175 до 85 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 2 kg/s воды (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), входящей при 10 °C. При U = 300 W/(m²·K) найдите необходимую площадь теплообмена A.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 175 → 85 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 44,51 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,04·15) = 0,25 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·15) = 0,01961 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 12/0,2696 = 44,51 W

Ответ

Q̇ = 44,51 W
2.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 105,7 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·12) = 0,01042 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,035·12) = 0,119 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,04·12) = 0,1042 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·12) = 0,002778 K/W
ΣR = 0,2364 K/W

Теплопотери

Q̇ = (21 − (-4))/0,2364 = 105,7 W

Ответ

Q̇ = 105,7 W
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 3,031 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Концевые разности температур (противоток)

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 155 − 65 = 90 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 100 − 15 = 85 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 85)/ln(90/85) = 87,48 K

Площадь

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 70000/(300·0,88·87,48) = 3,031 m²

Ответ

A = 3,031 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 11,51 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,5·90 = 337,5 kW
Tc,out = 10 + 337,5/(2·4,18) = 50,37 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 175 − 50,37 = 124,6 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 85 − 10 = 75 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (124,6 − 75)/ln(124,6/75) = 97,72 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 337500/(300·97,72) = 11,51 m²

Ответ

A = 11,51 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer