Теплопроводность
- Закон Фурье
- Q̇ = kAΔT/L
- Термическое сопротивление теплопроводности
- R = L/(kA)
- Термическое сопротивление теплоотдачи
- R = 1/(hA)
- Последовательные сопротивления
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Коэффициент теплопередачи U
- U = 1/(ΣR·A)
Тепломассообмен: шпаргалка-пакет
Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.
1Формулы и методы
Теплообменники (LMTD)
- Тепловая нагрузка
- Q = U·A·ΔTlm
- Среднелогарифмический температурный напор
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Баланс потоков
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Тренировочные задачи
1.ТеплопроводностьСредняя
Стена состоит из слоя 100 mm (стекло) и слоя 100 mm (гипсокартон), её площадь 10 m². Наружные поверхности имеют 21 °C и 5 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.
L1 = 100 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 21 °CT3 = 5 °C
Q̇ = W
2.ТеплопроводностьСложная
Стена из 50 mm (древесина) и 75 mm (бетон) отделяет помещение при 21 °C от наружного воздуха при -9 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 8 W/(m²·K) внутри и 30 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 12 m². Найдите коэффициент теплопередачи U стены.
L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 12 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -9 °C
U = W/(m²·K)
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
Противоточный теплообменник передаёт 110 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 180 до 45 °C, а холодный нагревается с 25 до 115 °C. Коэффициент теплопередачи 1500 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.
Q̇ = 110 kWU = 1500 W/(m²·K)Th: 180 → 45 °CTc: 25 → 115 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
В противоточном теплообменнике у обоих потоков одинаковая теплоёмкость потока ṁ·cp = 2 kW/K. Горячий поток входит при 160 °C, а холодный — при 15 °C. Теплообменник имеет A = 4 m² и U = 200 W/(m²·K). Найдите температуру горячего потока на выходе Th,out.
Ch = Cc = 2 kW/KTh,in = 160 °CTc,in = 15 °CA = 4 m²U = 200 W/(m²·K)
Th,out = °C
3Растворы
1.Теплопроводность
Ответ: Q̇ = 231,1 W
Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.
Сопротивления слоёв
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,96·10) = 0,01042 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·10) = 0,05882 K/W
Тепловой поток
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 16/0,06924 = 231,1 W
Ответ
Q̇ = 231,1 W
2.Теплопроводность
Ответ: U = 1,976 W/(m²·K)
Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.
Последовательные сопротивления
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·12) = 0,01042 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·12) = 0,02451 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(1,4·12) = 0,004464 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·12) = 0,002778 K/W
ΣR = 0,04217 K/W
Коэффициент теплопередачи
U = 1/(A·ΣR) = 1/(12·0,04217) = 1,976 W/(m²·K)
Ответ
U = 1,976 W/(m²·K)
3.Теплообменники (LMTD)
Ответ: A = 1,921 m²
Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.
Разности температур на концах
При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 180 − 115 = 65 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 45 − 25 = 20 K
Среднелогарифмическая разность температур
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (65 − 20)/ln(65/20) = 38,18 K
Площадь
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 110000/(1500·38,18) = 1,921 m²
Ответ
A = 1,921 m²
4.Теплообменники (LMTD)
Ответ: Th,out = 118,6 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Постоянная разность температур
Холодный выход находится напротив горячего входа: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), поэтому ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.
ΔTlm = Th,out − Tc,in
Приравниваем энергетический баланс и уравнение теплопередачи
2·(160 − Th,out) = 0,8·(Th,out − 15)
Th,out = (2·160 + 0,8·15)/(2 + 0,8) = 118,6 °C
Ответ
Th,out = 118,6 °C
Переданная теплота: Q̇ = 82,86 kW; холодный поток выходит при 56,43 °C.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer