Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Бетон, k = 1,4200 mmГипсокартон, k = 0,1725 mm17 °C1 °CQ̇ = ?

Стена состоит из слоя 200 mm (бетон) и слоя 25 mm (гипсокартон), её площадь 12 m². Наружные поверхности имеют 17 °C и 1 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.

L1 = 200 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 17 °CT3 = 1 °C
Q̇ = W
2.ТеплопроводностьСложная
Кирпич, k = 0,72150 mmПенополистирол, k = 0,03525 mmпомещение 21 °Cснаружи 4 °CTs​ = ?Q̇

Стена из 150 mm (кирпич) и 25 mm (пенополистирол) отделяет помещение при 21 °C от наружного воздуха при 4 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 8 W/(m²·K) внутри и 30 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 20 m². Найдите температуру Ts внутренней поверхности стены.

L1 = 150 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 20 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 4 °C
Ts = °C
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT165 °C55 °C90 °C30 °CΔT₁ΔT₂противоток

Противоточный теплообменник передаёт 270 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 165 до 55 °C, а холодный нагревается с 30 до 90 °C. Коэффициент теплопередачи 200 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 270 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 165 → 55 °CTc: 30 → 90 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT180 °C105 °C28,76 °C15 °CΔT₁ΔT₂противоток

Горячее масло (1 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) охлаждается с 180 до 105 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 3 kg/s воды (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), входящей при 15 °C. При U = 200 W/(m²·K) найдите необходимую площадь теплообмена A.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 180 → 105 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 662,3 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(1,4·12) = 0,0119 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·12) = 0,01225 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 16/0,02416 = 662,3 W

Ответ

Q̇ = 662,3 W
2.Теплопроводность

Ответ: Ts = 19,03 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·20) = 0,00625 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,72·20) = 0,01042 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,035·20) = 0,03571 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·20) = 0,001667 K/W
ΣR = 0,05405 K/W

Теплопотери

Q̇ = (21 − (4))/0,05405 = 314,5 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 314,5·0,00625 = 19,03 °C

Ответ

Ts = 19,03 °C
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 29,66 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 165 − 90 = 75 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 30 = 25 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (75 − 25)/ln(75/25) = 45,51 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 270000/(200·45,51) = 29,66 m²

Ответ

A = 29,66 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 7,31 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,3·75 = 172,5 kW
Tc,out = 15 + 172,5/(3·4,18) = 28,76 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 180 − 28,76 = 151,2 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 105 − 15 = 90 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (151,2 − 90)/ln(151,2/90) = 118 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 172500/(200·118) = 7,31 m²

Ответ

A = 7,31 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer