Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Гипсокартон, k = 0,17250 mmДревесина, k = 0,17100 mm24 °C2 °CTi​ = ?Q̇

Стена состоит из слоя 250 mm (гипсокартон) и слоя 100 mm (древесина), её площадь 15 m². Наружные поверхности имеют 24 °C и 2 °C. Найдите температуру Ti на границе двух слоёв.

L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 24 °CT3 = 2 °C
Ti = °C
2.ТеплопроводностьСложная
Древесина, k = 0,17200 mmПенополистирол, k = 0,035100 mmпомещение 21 °Cснаружи -14 °CQ̇ = ?

Стена из 200 mm (древесина) и 100 mm (пенополистирол) отделяет помещение при 21 °C от наружного воздуха при -14 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 8 W/(m²·K) внутри и 20 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 6 m². Найдите теплопотери Q̇ через стену.

L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 6 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -14 °C
Q̇ = W
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT145 °C125 °C20 °C115 °CΔT₁ΔT₂прямоток

Прямоточный теплообменник передаёт 90 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 145 до 125 °C, а холодный нагревается с 20 до 115 °C. Коэффициент теплопередачи 1500 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 90 kWU = 1500 W/(m²·K)Th: 145 → 125 °CTc: 20 → 115 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT130 °C15 °C?ΔT₁ΔT₂конденсирующийся пар

Пар конденсируется при постоянной температуре 130 °C на наружной поверхности труб конденсатора с площадью поверхности теплопередачи 5 m² и U = 2000 W/(m²·K). Охлаждающая вода (3 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) входит в трубы при 15 °C. Найдите температуру воды на выходе Tc,out.

Ts = 130 °CA = 5 m²U = 2000 W/(m²·K)ṁ = 3 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °C
Tc,out = °C

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Ti = 8,286 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·15) = 0,09804 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·15) = 0,03922 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 22/0,1373 = 160,3 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 24 − 160,3·0,09804 = 8,286 °C

Ответ

Ti = 8,286 °C
2.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 49,9 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·6) = 0,02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·6) = 0,1961 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,035·6) = 0,4762 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·6) = 0,008333 K/W
ΣR = 0,7014 K/W

Теплопотери

Q̇ = (21 − (-14))/0,7014 = 49,9 W

Ответ

Q̇ = 49,9 W
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 1,318 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При прямотоке оба входа на одном конце, а оба выхода — на другом.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 145 − 20 = 125 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 125 − 115 = 10 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (125 − 10)/ln(125/10) = 45,53 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 90000/(1500·45,53) = 1,318 m²

Ответ

A = 1,318 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: Tc,out = 78,2 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Объединяем энергетический баланс и уравнение теплопередачи

При ΔT₁ = Ts − Tc,in и ΔT₂ = Ts − Tc,out разность ΔT₁ − ΔT₂ равна повышению температуры воды, поэтому это повышение сокращается.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 2000·5/(3·4180) = 0,7974

Температура на выходе

ΔT₂ = ΔT₁·e−0,7974 = 115·0,4505 = 51,8 K
Tc,out = 130 − 51,8 = 78,2 °C

Ответ

Tc,out = 78,2 °C

Переданная теплота: Q̇ = 792,5 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer