Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Минеральная вата, k = 0,04200 mmБетон, k = 1,450 mm16 °C7 °CQ̇ = ?

Стена состоит из слоя 200 mm (минеральная вата) и слоя 50 mm (бетон), её площадь 10 m². Наружные поверхности имеют 16 °C и 7 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.

L1 = 200 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 16 °CT3 = 7 °C
Q̇ = W
2.ТеплопроводностьСложная
Стекло, k = 0,96200 mmДревесина, k = 0,17100 mmпомещение 22 °Cснаружи -4 °CTs​ = ?Q̇

Стена из 200 mm (стекло) и 100 mm (древесина) отделяет помещение при 22 °C от наружного воздуха при -4 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 8 W/(m²·K) внутри и 30 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 4 m². Найдите температуру Ts внутренней поверхности стены.

L1 = 200 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 4 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -4 °C
Ts = °C
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT140 °C15 °C85 °CΔT₁ΔT₂конденсирующийся пар

В конденсаторе пар конденсируется при постоянной температуре 140 °C на наружной поверхности труб. Охлаждающая вода (1,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) течёт по трубам и нагревается с 15 до 85 °C. Коэффициент теплопередачи равен 2500 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь поверхности теплопередачи A.

Ts = 140 °Cṁ = 1,5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 15 → 85 °CU = 2500 W/(m²·K)
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT170 °C145 °C33,74 °C30 °CΔT₁ΔT₂противоток

Горячее масло (0,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) охлаждается с 170 до 145 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 2 kg/s воды (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), входящей при 30 °C. При U = 200 W/(m²·K) найдите необходимую площадь теплообмена A.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 170 → 145 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 17,87 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,04·10) = 0,5 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1,4·10) = 0,003571 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 9/0,5036 = 17,87 W

Ответ

Q̇ = 17,87 W
2.Теплопроводность

Ответ: Ts = 18,6 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·4) = 0,03125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,96·4) = 0,05208 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·4) = 0,1471 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·4) = 0,008333 K/W
ΣR = 0,2387 K/W

Теплопотери

Q̇ = (22 − (-4))/0,2387 = 108,9 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 108,9·0,03125 = 18,6 °C

Ответ

Ts = 18,6 °C
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 2,059 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Тепловая нагрузка по стороне воды

Q̇ = 1,5·4,18·(85 − 15) = 438,9 kW

Разности температур на концах

ΔT₁ = 140 − 15 = 125 K
ΔT₂ = 140 − 85 = 55 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (125 − 55)/ln(125/55) = 85,26 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 438900/(2500·85,26) = 2,059 m²

Ответ

A = 2,059 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 1,247 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,5·25 = 31,25 kW
Tc,out = 30 + 31,25/(2·4,18) = 33,74 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 170 − 33,74 = 136,3 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 145 − 30 = 115 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (136,3 − 115)/ln(136,3/115) = 125,3 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 31250/(200·125,3) = 1,247 m²

Ответ

A = 1,247 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer