Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Кирпич, k = 0,72150 mmГипсокартон, k = 0,17100 mm16 °C-14 °CQ̇ = ?

Стена состоит из слоя 150 mm (кирпич) и слоя 100 mm (гипсокартон), её площадь 4 m². Наружные поверхности имеют 16 °C и -14 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.

L1 = 150 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 16 °CT3 = -14 °C
Q̇ = W
2.ТеплопроводностьСложная
Стекло, k = 0,96200 mmМинеральная вата, k = 0,0425 mmпомещение 22 °Cснаружи -8 °CTs​ = ?Q̇

Стена из 200 mm (стекло) и 25 mm (минеральная вата) отделяет помещение при 22 °C от наружного воздуха при -8 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 7,7 W/(m²·K) внутри и 25 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 20 m². Найдите температуру Ts внутренней поверхности стены.

L1 = 200 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 20 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -8 °C
Ts = °C
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT85 °C50 °C45 °C15 °CΔT₁ΔT₂противоток

Кожухотрубный теплообменник (один ход в межтрубном пространстве, два хода по трубам) должен передавать 230 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 85 до 50 °C, а холодный нагревается с 15 до 45 °C. Поправочный коэффициент к LMTD для этой схемы F = 0,92, U = 500 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь поверхности теплопередачи A.

Q̇ = 230 kWF = 0,92U = 500 W/(m²·K)Th: 85 → 50 °CTc: 15 → 45 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT150 °C??30 °CΔT₁ΔT₂противоток

В противоточном теплообменнике у обоих потоков одинаковая теплоёмкость потока ṁ·cp = 0,5 kW/K. Горячий поток входит при 150 °C, а холодный — при 30 °C. Теплообменник имеет A = 6 m² и U = 300 W/(m²·K). Найдите температуру горячего потока на выходе Th,out.

Ch = Cc = 0,5 kW/KTh,in = 150 °CTc,in = 30 °CA = 6 m²U = 300 W/(m²·K)
Th,out = °C

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 150,6 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,72·4) = 0,05208 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·4) = 0,1471 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 30/0,1991 = 150,6 W

Ответ

Q̇ = 150,6 W
2.Теплопроводность

Ответ: Ts = 18,12 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·20) = 0,006494 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,96·20) = 0,01042 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,04·20) = 0,03125 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·20) = 0,002 K/W
ΣR = 0,05016 K/W

Теплопотери

Q̇ = (22 − (-8))/0,05016 = 598,1 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 598,1·0,006494 = 18,12 °C

Ответ

Ts = 18,12 °C
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 13,35 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Концевые разности температур (противоток)

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 85 − 45 = 40 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 15 = 35 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (40 − 35)/ln(40/35) = 37,44 K

Площадь

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 230000/(500·0,92·37,44) = 13,35 m²

Ответ

A = 13,35 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: Th,out = 56,09 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Постоянная разность температур

Холодный выход находится напротив горячего входа: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), поэтому ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.

ΔTlm = Th,out − Tc,in

Приравниваем энергетический баланс и уравнение теплопередачи

0,5·(150 − Th,out) = 1,8·(Th,out − 30)
Th,out = (0,5·150 + 1,8·30)/(0,5 + 1,8) = 56,09 °C

Ответ

Th,out = 56,09 °C

Переданная теплота: Q̇ = 46,96 kW; холодный поток выходит при 123,9 °C.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer