Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Стекло, k = 0,96100 mmПенополистирол, k = 0,03550 mm16 °C-2 °CQ̇ = ?

Стена состоит из слоя 100 mm (стекло) и слоя 50 mm (пенополистирол), её площадь 4 m². Наружные поверхности имеют 16 °C и -2 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.

L1 = 100 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 16 °CT3 = -2 °C
Q̇ = W
2.ТеплопроводностьСложная
Бетон, k = 1,4150 mmДревесина, k = 0,17100 mmпомещение 20 °Cснаружи 5 °CQ̇ = ?

Стена из 150 mm (бетон) и 100 mm (древесина) отделяет помещение при 20 °C от наружного воздуха при 5 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 10 W/(m²·K) внутри и 20 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 10 m². Найдите теплопотери Q̇ через стену.

L1 = 150 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 5 °C
Q̇ = W
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT85 °C60 °C35 °C15 °CΔT₁ΔT₂противоток

Противоточный теплообменник передаёт 220 kW. Площадь его поверхности теплопередачи 5 m². Горячий теплоноситель охлаждается с 85 до 60 °C, а холодный нагревается с 15 до 35 °C. Найдите коэффициент теплопередачи U.

Q̇ = 220 kWA = 5 m²Th: 85 → 60 °CTc: 15 → 35 °C
U = W/(m²·K)
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT95 °C75 °C15,5 °C10 °CΔT₁ΔT₂противоток

Горячее масло (1,5 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) охлаждается с 95 до 75 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 3 kg/s воды (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), входящей при 10 °C. При U = 800 W/(m²·K) найдите необходимую площадь теплообмена A.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 95 → 75 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 800 W/(m²·K)
A = m²

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 46,97 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,96·4) = 0,02604 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,035·4) = 0,3571 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 18/0,3832 = 46,97 W

Ответ

Q̇ = 46,97 W
2.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 177,4 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·10) = 0,01 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(1,4·10) = 0,01071 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·10) = 0,05882 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·10) = 0,005 K/W
ΣR = 0,08454 K/W

Теплопотери

Q̇ = (20 − (5))/0,08454 = 177,4 W

Ответ

Q̇ = 177,4 W
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: U = 927,2 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 85 − 35 = 50 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 15 = 45 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (50 − 45)/ln(50/45) = 47,46 K

Коэффициент теплопередачи

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 220000/(5·47,46) = 927,2 W/(m²·K)

Ответ

U = 927,2 W/(m²·K)
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 1,198 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,3·20 = 69 kW
Tc,out = 10 + 69/(3·4,18) = 15,5 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 95 − 15,5 = 79,5 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 75 − 10 = 65 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (79,5 − 65)/ln(79,5/65) = 72,01 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 69000/(800·72,01) = 1,198 m²

Ответ

A = 1,198 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer