Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Пенополистирол, k = 0,03550 mmГипсокартон, k = 0,17150 mm19 °C-15 °CQ̇ = ?

Стена состоит из слоя 50 mm (пенополистирол) и слоя 150 mm (гипсокартон), её площадь 4 m². Наружные поверхности имеют 19 °C и -15 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.

L1 = 50 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 19 °CT3 = -15 °C
Q̇ = W
2.ТеплопроводностьСложная
Стекло, k = 0,96200 mmБетон, k = 1,425 mmпомещение 22 °Cснаружи -13 °CTs​ = ?Q̇

Стена из 200 mm (стекло) и 25 mm (бетон) отделяет помещение при 22 °C от наружного воздуха при -13 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 10 W/(m²·K) внутри и 20 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 8 m². Найдите температуру Ts внутренней поверхности стены.

L1 = 200 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 8 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -13 °C
Ts = °C
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT145 °C110 °C30 °C105 °CΔT₁ΔT₂прямоток

Прямоточный теплообменник передаёт 120 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 145 до 110 °C, а холодный нагревается с 30 до 105 °C. Коэффициент теплопередачи 500 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 120 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 145 → 110 °CTc: 30 → 105 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT145 °C85 °C?15 °CΔT₁ΔT₂противоток

В противоточном теплообменнике «труба в трубе» горячее масло (0,3 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) течёт по внутренней трубе и охлаждается с 145 до 85 °C. Вода (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) входит в кольцевой зазор при 15 °C. Диаметр внутренней трубы 40 mm, а U = 400 W/(m²·K) отнесён к этому диаметру. Найдите необходимую длину трубы L.

ṁh = 0,3 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 145 → 85 °Cṁc = 1 kg/sTc,in = 15 °CD = 40 mmU = 400 W/(m²·K)
L = m

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 58,85 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,035·4) = 0,3571 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,17·4) = 0,2206 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 34/0,5777 = 58,85 W

Ответ

Q̇ = 58,85 W
2.Теплопроводность

Ответ: Ts = 12,7 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·8) = 0,0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,96·8) = 0,02604 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(1,4·8) = 0,002232 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·8) = 0,00625 K/W
ΣR = 0,04702 K/W

Теплопотери

Q̇ = (22 − (-13))/0,04702 = 744,3 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 744,3·0,0125 = 12,7 °C

Ответ

Ts = 12,7 °C
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 6,841 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При прямотоке оба входа на одном конце, а оба выхода — на другом.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 145 − 30 = 115 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 110 − 105 = 5 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 5)/ln(115/5) = 35,08 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 120000/(500·35,08) = 6,841 m²

Ответ

A = 6,841 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: L = 9,684 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = 0,3·2,5·(145 − 85) = 45 kW
Tc,out = 15 + 45/(1·4,18) = 25,77 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 145 − 25,77 = 119,2 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 85 − 15 = 70 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (119,2 − 70)/ln(119,2/70) = 92,44 K

Площадь и длина

A = 45000/(400·92,44) = 1,217 m²
L = A/(πD) = 1,217/(π·0,04) = 9,684 m

Ответ

L = 9,684 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer