Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Гипсокартон, k = 0,17200 mmБетон, k = 1,425 mm21 °C5 °CTi​ = ?Q̇

Стена состоит из слоя 200 mm (гипсокартон) и слоя 25 mm (бетон), её площадь 8 m². Наружные поверхности имеют 21 °C и 5 °C. Найдите температуру Ti на границе двух слоёв.

L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 21 °CT3 = 5 °C
Ti = °C
2.ТеплопроводностьСложная
Древесина, k = 0,1750 mmМинеральная вата, k = 0,04150 mmпомещение 22 °Cснаружи -4 °CTs​ = ?Q̇

Стена из 50 mm (древесина) и 150 mm (минеральная вата) отделяет помещение при 22 °C от наружного воздуха при -4 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 8 W/(m²·K) внутри и 20 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 20 m². Найдите температуру Ts внутренней поверхности стены.

L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 20 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -4 °C
Ts = °C
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT130 °C10 °C100 °CΔT₁ΔT₂конденсирующийся пар

В конденсаторе пар конденсируется при постоянной температуре 130 °C на наружной поверхности труб. Охлаждающая вода (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) течёт по трубам и нагревается с 10 до 100 °C. Коэффициент теплопередачи равен 3500 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь поверхности теплопередачи A.

Ts = 130 °Cṁ = 1 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 10 → 100 °CU = 3500 W/(m²·K)
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT170 °C120 °C37,51 °C10 °CΔT₁ΔT₂противоток

Горячее масло (0,5 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) охлаждается с 170 до 120 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 0,5 kg/s воды (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), входящей при 10 °C. При U = 800 W/(m²·K) найдите необходимую площадь теплообмена A.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 170 → 120 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 800 W/(m²·K)
A = m²

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Ti = 5,239 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·8) = 0,1471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(1,4·8) = 0,002232 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 16/0,1493 = 107,2 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 21 − 107,2·0,1471 = 5,239 °C

Ответ

Ti = 5,239 °C
2.Теплопроводность

Ответ: Ts = 21,23 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·20) = 0,00625 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·20) = 0,01471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,04·20) = 0,1875 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·20) = 0,0025 K/W
ΣR = 0,211 K/W

Теплопотери

Q̇ = (22 − (-4))/0,211 = 123,2 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 123,2·0,00625 = 21,23 °C

Ответ

Ts = 21,23 °C
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 1,656 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Тепловая нагрузка по стороне воды

Q̇ = 1·4,18·(100 − 10) = 376,2 kW

Разности температур на концах

ΔT₁ = 130 − 10 = 120 K
ΔT₂ = 130 − 100 = 30 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (120 − 30)/ln(120/30) = 64,92 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 376200/(3500·64,92) = 1,656 m²

Ответ

A = 1,656 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 0,5945 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,3·50 = 57,5 kW
Tc,out = 10 + 57,5/(0,5·4,18) = 37,51 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 170 − 37,51 = 132,5 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 120 − 10 = 110 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (132,5 − 110)/ln(132,5/110) = 120,9 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 57500/(800·120,9) = 0,5945 m²

Ответ

A = 0,5945 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer