Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Гипсокартон, k = 0,17250 mmПенополистирол, k = 0,03525 mm24 °C8 °CQ̇ = ?

Стена состоит из слоя 250 mm (гипсокартон) и слоя 25 mm (пенополистирол), её площадь 20 m². Наружные поверхности имеют 24 °C и 8 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.

L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 24 °CT3 = 8 °C
Q̇ = W
2.ТеплопроводностьСложная
Минеральная вата, k = 0,04200 mmГипсокартон, k = 0,17100 mmпомещение 21 °Cснаружи 3 °CQ̇ = ?

Стена из 200 mm (минеральная вата) и 100 mm (гипсокартон) отделяет помещение при 21 °C от наружного воздуха при 3 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 8 W/(m²·K) внутри и 25 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 15 m². Найдите теплопотери Q̇ через стену.

L1 = 200 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 3 °C
Q̇ = W
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT125 °C75 °C25 °C60 °CΔT₁ΔT₂прямоток

Прямоточный теплообменник передаёт 230 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 125 до 75 °C, а холодный нагревается с 25 до 60 °C. Коэффициент теплопередачи 200 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 230 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 125 → 75 °CTc: 25 → 60 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT85 °C35 °C28,34 °C10 °CΔT₁ΔT₂противоток

Горячее масло (2 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) охлаждается с 85 до 35 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 3 kg/s воды (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), входящей при 10 °C. При U = 200 W/(m²·K) найдите необходимую площадь теплообмена A.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 85 → 35 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 146,5 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·20) = 0,07353 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,035·20) = 0,03571 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 16/0,1092 = 146,5 W

Ответ

Q̇ = 146,5 W
2.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 46,93 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·15) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,04·15) = 0,3333 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·15) = 0,03922 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·15) = 0,002667 K/W
ΣR = 0,3835 K/W

Теплопотери

Q̇ = (21 − (3))/0,3835 = 46,93 W

Ответ

Q̇ = 46,93 W
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 25,67 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При прямотоке оба входа на одном конце, а оба выхода — на другом.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 125 − 25 = 100 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 75 − 60 = 15 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (100 − 15)/ln(100/15) = 44,8 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 230000/(200·44,8) = 25,67 m²

Ответ

A = 25,67 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 29,72 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2,3·50 = 230 kW
Tc,out = 10 + 230/(3·4,18) = 28,34 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 85 − 28,34 = 56,66 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 35 − 10 = 25 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (56,66 − 25)/ln(56,66/25) = 38,69 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 230000/(200·38,69) = 29,72 m²

Ответ

A = 29,72 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer