Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Пенополистирол, k = 0,035100 mmСтекло, k = 0,96150 mm20 °C-6 °CTi​ = ?Q̇

Стена состоит из слоя 100 mm (пенополистирол) и слоя 150 mm (стекло), её площадь 6 m². Наружные поверхности имеют 20 °C и -6 °C. Найдите температуру Ti на границе двух слоёв.

L1 = 100 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 20 °CT3 = -6 °C
Ti = °C
2.ТеплопроводностьСложная
Древесина, k = 0,17250 mmСтекло, k = 0,9625 mmпомещение 22 °Cснаружи -2 °CTs​ = ?Q̇

Стена из 250 mm (древесина) и 25 mm (стекло) отделяет помещение при 22 °C от наружного воздуха при -2 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 7,7 W/(m²·K) внутри и 20 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 6 m². Найдите температуру Ts внутренней поверхности стены.

L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 6 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -2 °C
Ts = °C
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT105 °C25 °C70 °CΔT₁ΔT₂конденсирующийся пар

В конденсаторе пар конденсируется при постоянной температуре 105 °C на наружной поверхности труб. Охлаждающая вода (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) течёт по трубам и нагревается с 25 до 70 °C. Коэффициент теплопередачи равен 3500 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь поверхности теплопередачи A.

Ts = 105 °Cṁ = 1 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 25 → 70 °CU = 3500 W/(m²·K)
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT105 °C15 °C?ΔT₁ΔT₂конденсирующийся пар

Пар конденсируется при постоянной температуре 105 °C на наружной поверхности труб конденсатора с площадью поверхности теплопередачи 1,5 m² и U = 2000 W/(m²·K). Охлаждающая вода (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) входит в трубы при 15 °C. Найдите температуру воды на выходе Tc,out.

Ts = 105 °CA = 1,5 m²U = 2000 W/(m²·K)ṁ = 1 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °C
Tc,out = °C

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Ti = −4,652 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,035·6) = 0,4762 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,96·6) = 0,02604 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 26/0,5022 = 51,77 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 20 − 51,77·0,4762 = −4,652 °C

Ответ

Ti = −4,652 °C
2.Теплопроводность

Ответ: Ts = 20,14 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·6) = 0,02165 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·6) = 0,2451 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,96·6) = 0,00434 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·6) = 0,008333 K/W
ΣR = 0,2794 K/W

Теплопотери

Q̇ = (22 − (-2))/0,2794 = 85,89 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 85,89·0,02165 = 20,14 °C

Ответ

Ts = 20,14 °C
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 0,9873 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Тепловая нагрузка по стороне воды

Q̇ = 1·4,18·(70 − 25) = 188,1 kW

Разности температур на концах

ΔT₁ = 105 − 25 = 80 K
ΔT₂ = 105 − 70 = 35 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80 − 35)/ln(80/35) = 54,43 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 188100/(3500·54,43) = 0,9873 m²

Ответ

A = 0,9873 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: Tc,out = 61,09 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Объединяем энергетический баланс и уравнение теплопередачи

При ΔT₁ = Ts − Tc,in и ΔT₂ = Ts − Tc,out разность ΔT₁ − ΔT₂ равна повышению температуры воды, поэтому это повышение сокращается.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 2000·1,5/(1·4180) = 0,7177

Температура на выходе

ΔT₂ = ΔT₁·e−0,7177 = 90·0,4879 = 43,91 K
Tc,out = 105 − 43,91 = 61,09 °C

Ответ

Tc,out = 61,09 °C

Переданная теплота: Q̇ = 192,7 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer