Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Гипсокартон, k = 0,17250 mmБетон, k = 1,425 mm16 °C-10 °CTi​ = ?Q̇

Стена состоит из слоя 250 mm (гипсокартон) и слоя 25 mm (бетон), её площадь 12 m². Наружные поверхности имеют 16 °C и -10 °C. Найдите температуру Ti на границе двух слоёв.

L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 16 °CT3 = -10 °C
Ti = °C
2.ТеплопроводностьСложная
Древесина, k = 0,17200 mmПенополистирол, k = 0,03575 mmпомещение 22 °Cснаружи -10 °CTs​ = ?Q̇

Стена из 200 mm (древесина) и 75 mm (пенополистирол) отделяет помещение при 22 °C от наружного воздуха при -10 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 7,7 W/(m²·K) внутри и 30 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 10 m². Найдите температуру Ts внутренней поверхности стены.

L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 10 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -10 °C
Ts = °C
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT180 °C155 °C155 °C25 °CΔT₁ΔT₂противоток

Противоточный теплообменник передаёт 220 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 180 до 155 °C, а холодный нагревается с 25 до 155 °C. Коэффициент теплопередачи 300 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 220 kWU = 300 W/(m²·K)Th: 180 → 155 °CTc: 25 → 155 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT160 °C45 °C67,78 °C10 °CΔT₁ΔT₂противоток

Горячее масло (1,5 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) охлаждается с 160 до 45 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 1,5 kg/s воды (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), входящей при 10 °C. При U = 300 W/(m²·K) найдите необходимую площадь теплообмена A.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 45 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Ti = −9,688 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·12) = 0,1225 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(1,4·12) = 0,001488 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 26/0,124 = 209,6 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 16 − 209,6·0,1225 = −9,688 °C

Ответ

Ti = −9,688 °C
2.Теплопроводность

Ответ: Ts = 20,81 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·10) = 0,01299 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·10) = 0,1176 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,035·10) = 0,2143 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·10) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,3483 K/W

Теплопотери

Q̇ = (22 − (-10))/0,3483 = 91,89 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 91,89·0,01299 = 20,81 °C

Ответ

Ts = 20,81 °C
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 11,51 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 180 − 155 = 25 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 155 − 25 = 130 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (25 − 130)/ln(25/130) = 63,69 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 220000/(300·63,69) = 11,51 m²

Ответ

A = 11,51 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 20,44 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,1·115 = 362,3 kW
Tc,out = 10 + 362,3/(1,5·4,18) = 67,78 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 160 − 67,78 = 92,22 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 45 − 10 = 35 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (92,22 − 35)/ln(92,22/35) = 59,06 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 362250/(300·59,06) = 20,44 m²

Ответ

A = 20,44 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer