Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Стекло, k = 0,96250 mmМинеральная вата, k = 0,0475 mm19 °C-12 °CTi​ = ?Q̇

Стена состоит из слоя 250 mm (стекло) и слоя 75 mm (минеральная вата), её площадь 8 m². Наружные поверхности имеют 19 °C и -12 °C. Найдите температуру Ti на границе двух слоёв.

L1 = 250 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 19 °CT3 = -12 °C
Ti = °C
2.ТеплопроводностьСложная
Кирпич, k = 0,7250 mmБетон, k = 1,425 mmпомещение 20 °Cснаружи -13 °CTs​ = ?Q̇

Стена из 50 mm (кирпич) и 25 mm (бетон) отделяет помещение при 20 °C от наружного воздуха при -13 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 8 W/(m²·K) внутри и 20 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 20 m². Найдите температуру Ts внутренней поверхности стены.

L1 = 50 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 20 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -13 °C
Ts = °C
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT145 °C125 °C105 °C10 °CΔT₁ΔT₂противоток

Противоточный теплообменник передаёт 400 kW. Площадь его поверхности теплопередачи 15 m². Горячий теплоноситель охлаждается с 145 до 125 °C, а холодный нагревается с 10 до 105 °C. Найдите коэффициент теплопередачи U.

Q̇ = 400 kWA = 15 m²Th: 145 → 125 °CTc: 10 → 105 °C
U = W/(m²·K)
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT130 °C25 °C?ΔT₁ΔT₂конденсирующийся пар

Пар конденсируется при постоянной температуре 130 °C на наружной поверхности труб конденсатора с площадью поверхности теплопередачи 6 m² и U = 1000 W/(m²·K). Охлаждающая вода (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) входит в трубы при 25 °C. Найдите температуру воды на выходе Tc,out.

Ts = 130 °CA = 6 m²U = 1000 W/(m²·K)ṁ = 1 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °C
Tc,out = °C

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Ti = 15,22 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,96·8) = 0,03255 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,04·8) = 0,2344 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 31/0,2669 = 116,1 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 19 − 116,1·0,03255 = 15,22 °C

Ответ

Ti = 15,22 °C
2.Теплопроводность

Ответ: Ts = 4,274 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·20) = 0,00625 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,72·20) = 0,003472 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(1,4·20) = 0,0008929 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·20) = 0,0025 K/W
ΣR = 0,01312 K/W

Теплопотери

Q̇ = (20 − (-13))/0,01312 = 2516 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 2516·0,00625 = 4,274 °C

Ответ

Ts = 4,274 °C
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: U = 375,5 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 145 − 105 = 40 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 125 − 10 = 115 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (40 − 115)/ln(40/115) = 71,02 K

Коэффициент теплопередачи

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 400000/(15·71,02) = 375,5 W/(m²·K)

Ответ

U = 375,5 W/(m²·K)
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: Tc,out = 105 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Объединяем энергетический баланс и уравнение теплопередачи

При ΔT₁ = Ts − Tc,in и ΔT₂ = Ts − Tc,out разность ΔT₁ − ΔT₂ равна повышению температуры воды, поэтому это повышение сокращается.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 1000·6/(1·4180) = 1,435

Температура на выходе

ΔT₂ = ΔT₁·e−1,435 = 105·0,238 = 24,99 K
Tc,out = 130 − 24,99 = 105 °C

Ответ

Tc,out = 105 °C

Переданная теплота: Q̇ = 334,4 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer