Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Пенополистирол, k = 0,035200 mmБетон, k = 1,4100 mm24 °C7 °CTi​ = ?Q̇

Стена состоит из слоя 200 mm (пенополистирол) и слоя 100 mm (бетон), её площадь 20 m². Наружные поверхности имеют 24 °C и 7 °C. Найдите температуру Ti на границе двух слоёв.

L1 = 200 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 24 °CT3 = 7 °C
Ti = °C
2.ТеплопроводностьСложная
Стекло, k = 0,96250 mmМинеральная вата, k = 0,0475 mmпомещение 22 °Cснаружи -8 °CTs​ = ?Q̇

Стена из 250 mm (стекло) и 75 mm (минеральная вата) отделяет помещение при 22 °C от наружного воздуха при -8 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 10 W/(m²·K) внутри и 20 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 8 m². Найдите температуру Ts внутренней поверхности стены.

L1 = 250 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 8 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -8 °C
Ts = °C
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT95 °C55 °C55 °C25 °CΔT₁ΔT₂противоток

Противоточный теплообменник передаёт 90 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 95 до 55 °C, а холодный нагревается с 25 до 55 °C. Коэффициент теплопередачи 200 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 90 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 95 → 55 °CTc: 25 → 55 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT130 °C??15 °CΔT₁ΔT₂противоток

В противоточном теплообменнике у обоих потоков одинаковая теплоёмкость потока ṁ·cp = 0,5 kW/K. Горячий поток входит при 130 °C, а холодный — при 15 °C. Теплообменник имеет A = 1,5 m² и U = 800 W/(m²·K). Найдите температуру горячего потока на выходе Th,out.

Ch = Cc = 0,5 kW/KTh,in = 130 °CTc,in = 15 °CA = 1,5 m²U = 800 W/(m²·K)
Th,out = °C

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Ti = 7,21 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,035·20) = 0,2857 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(1,4·20) = 0,003571 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 17/0,2893 = 58,77 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 24 − 58,77·0,2857 = 7,21 °C

Ответ

Ti = 7,21 °C
2.Теплопроводность

Ответ: Ts = 20,69 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·8) = 0,0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,96·8) = 0,03255 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,04·8) = 0,2344 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·8) = 0,00625 K/W
ΣR = 0,2857 K/W

Теплопотери

Q̇ = (22 − (-8))/0,2857 = 105 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 105·0,0125 = 20,69 °C

Ответ

Ts = 20,69 °C
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 12,95 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 95 − 55 = 40 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 25 = 30 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (40 − 30)/ln(40/30) = 34,76 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 90000/(200·34,76) = 12,95 m²

Ответ

A = 12,95 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: Th,out = 48,82 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Постоянная разность температур

Холодный выход находится напротив горячего входа: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), поэтому ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.

ΔTlm = Th,out − Tc,in

Приравниваем энергетический баланс и уравнение теплопередачи

0,5·(130 − Th,out) = 1,2·(Th,out − 15)
Th,out = (0,5·130 + 1,2·15)/(0,5 + 1,2) = 48,82 °C

Ответ

Th,out = 48,82 °C

Переданная теплота: Q̇ = 40,59 kW; холодный поток выходит при 96,18 °C.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer