Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Кирпич, k = 0,72100 mmДревесина, k = 0,1725 mm19 °C2 °CTi​ = ?Q̇

Стена состоит из слоя 100 mm (кирпич) и слоя 25 mm (древесина), её площадь 6 m². Наружные поверхности имеют 19 °C и 2 °C. Найдите температуру Ti на границе двух слоёв.

L1 = 100 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 19 °CT3 = 2 °C
Ti = °C
2.ТеплопроводностьСложная
Пенополистирол, k = 0,035150 mmМинеральная вата, k = 0,04100 mmпомещение 20 °Cснаружи -11 °CQ̇

Стена из 150 mm (пенополистирол) и 100 mm (минеральная вата) отделяет помещение при 20 °C от наружного воздуха при -11 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 6 W/(m²·K) внутри и 30 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 20 m². Найдите коэффициент теплопередачи U стены.

L1 = 150 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 20 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -11 °C
U = W/(m²·K)
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT150 °C55 °C75 °C10 °CΔT₁ΔT₂противоток

Противоточный теплообменник передаёт 100 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 150 до 55 °C, а холодный нагревается с 10 до 75 °C. Коэффициент теплопередачи 1500 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 100 kWU = 1500 W/(m²·K)Th: 150 → 55 °CTc: 10 → 75 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT140 °C45 °C67,73 °C20 °CΔT₁ΔT₂противоток

Горячее масло (2 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) охлаждается с 140 до 45 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 2 kg/s воды (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), входящей при 20 °C. При U = 300 W/(m²·K) найдите необходимую площадь теплообмена A.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 45 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Ti = 10,74 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,72·6) = 0,02315 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·6) = 0,02451 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 17/0,04766 = 356,7 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 19 − 356,7·0,02315 = 10,74 °C

Ответ

Ti = 10,74 °C
2.Теплопроводность

Ответ: U = 0,1431 W/(m²·K)

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·20) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,035·20) = 0,2143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,04·20) = 0,125 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·20) = 0,001667 K/W
ΣR = 0,3493 K/W

Коэффициент теплопередачи

U = 1/(A·ΣR) = 1/(20·0,3493) = 0,1431 W/(m²·K)

Ответ

U = 0,1431 W/(m²·K)
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 1,135 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 150 − 75 = 75 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 10 = 45 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (75 − 45)/ln(75/45) = 58,73 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 100000/(1500·58,73) = 1,135 m²

Ответ

A = 1,135 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 29,87 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2,1·95 = 399 kW
Tc,out = 20 + 399/(2·4,18) = 67,73 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 140 − 67,73 = 72,27 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 45 − 20 = 25 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (72,27 − 25)/ln(72,27/25) = 44,53 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 399000/(300·44,53) = 29,87 m²

Ответ

A = 29,87 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer