Теплопроводность
- Закон Фурье
- Q̇ = kAΔT/L
- Термическое сопротивление теплопроводности
- R = L/(kA)
- Термическое сопротивление теплоотдачи
- R = 1/(hA)
- Последовательные сопротивления
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Коэффициент теплопередачи U
- U = 1/(ΣR·A)
Тепломассообмен: шпаргалка-пакет
Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.
1Формулы и методы
Теплообменники (LMTD)
- Тепловая нагрузка
- Q = U·A·ΔTlm
- Среднелогарифмический температурный напор
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Баланс потоков
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Тренировочные задачи
1.ТеплопроводностьСредняя
Стена состоит из слоя 200 mm (кирпич) и слоя 75 mm (древесина), её площадь 10 m². Наружные поверхности имеют 20 °C и -11 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.
L1 = 200 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 20 °CT3 = -11 °C
Q̇ = W
2.ТеплопроводностьСложная
Стена из 50 mm (древесина) и 75 mm (гипсокартон) отделяет помещение при 21 °C от наружного воздуха при -11 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 7,7 W/(m²·K) внутри и 30 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 20 m². Найдите коэффициент теплопередачи U стены.
L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -11 °C
U = W/(m²·K)
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
В конденсаторе пар конденсируется при постоянной температуре 140 °C на наружной поверхности труб. Охлаждающая вода (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) течёт по трубам и нагревается с 25 до 110 °C. Коэффициент теплопередачи равен 3500 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь поверхности теплопередачи A.
Ts = 140 °Cṁ = 1 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 25 → 110 °CU = 3500 W/(m²·K)
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
В противоточном теплообменнике у обоих потоков одинаковая теплоёмкость потока ṁ·cp = 2 kW/K. Горячий поток входит при 125 °C, а холодный — при 25 °C. Теплообменник имеет A = 4 m² и U = 800 W/(m²·K). Найдите температуру горячего потока на выходе Th,out.
Ch = Cc = 2 kW/KTh,in = 125 °CTc,in = 25 °CA = 4 m²U = 800 W/(m²·K)
Th,out = °C
3Растворы
1.Теплопроводность
Ответ: Q̇ = 431,2 W
Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.
Сопротивления слоёв
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,72·10) = 0,02778 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·10) = 0,04412 K/W
Тепловой поток
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 31/0,0719 = 431,2 W
Ответ
Q̇ = 431,2 W
2.Теплопроводность
Ответ: U = 1,113 W/(m²·K)
Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.
Последовательные сопротивления
Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·20) = 0,006494 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·20) = 0,01471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·20) = 0,02206 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·20) = 0,001667 K/W
ΣR = 0,04492 K/W
Коэффициент теплопередачи
U = 1/(A·ΣR) = 1/(20·0,04492) = 1,113 W/(m²·K)
Ответ
U = 1,113 W/(m²·K)
3.Теплообменники (LMTD)
Ответ: A = 1,605 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Тепловая нагрузка по стороне воды
Q̇ = 1·4,18·(110 − 25) = 355,3 kW
Разности температур на концах
ΔT₁ = 140 − 25 = 115 K
ΔT₂ = 140 − 110 = 30 K
Среднелогарифмическая разность температур
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 30)/ln(115/30) = 63,26 K
Площадь
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 355300/(3500·63,26) = 1,605 m²
Ответ
A = 1,605 m²
4.Теплообменники (LMTD)
Ответ: Th,out = 63,46 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Постоянная разность температур
Холодный выход находится напротив горячего входа: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), поэтому ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.
ΔTlm = Th,out − Tc,in
Приравниваем энергетический баланс и уравнение теплопередачи
2·(125 − Th,out) = 3,2·(Th,out − 25)
Th,out = (2·125 + 3,2·25)/(2 + 3,2) = 63,46 °C
Ответ
Th,out = 63,46 °C
Переданная теплота: Q̇ = 123,1 kW; холодный поток выходит при 86,54 °C.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer