Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Минеральная вата, k = 0,04150 mmДревесина, k = 0,1775 mm17 °C10 °CQ̇ = ?

Стена состоит из слоя 150 mm (минеральная вата) и слоя 75 mm (древесина), её площадь 6 m². Наружные поверхности имеют 17 °C и 10 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.

L1 = 150 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 17 °CT3 = 10 °C
Q̇ = W
2.ТеплопроводностьСложная
Кирпич, k = 0,72200 mmСтекло, k = 0,96100 mmпомещение 20 °Cснаружи -15 °CQ̇

Стена из 200 mm (кирпич) и 100 mm (стекло) отделяет помещение при 20 °C от наружного воздуха при -15 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 8 W/(m²·K) внутри и 30 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 8 m². Найдите коэффициент теплопередачи U стены.

L1 = 200 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 8 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -15 °C
U = W/(m²·K)
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT170 °C150 °C25 °C130 °CΔT₁ΔT₂прямоток

Прямоточный теплообменник передаёт 290 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 170 до 150 °C, а холодный нагревается с 25 до 130 °C. Коэффициент теплопередачи 800 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 290 kWU = 800 W/(m²·K)Th: 170 → 150 °CTc: 25 → 130 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT100 °C45 °C31,45 °C15 °CΔT₁ΔT₂противоток

Горячее масло (1,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) охлаждается с 100 до 45 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 3 kg/s воды (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), входящей при 15 °C. При U = 300 W/(m²·K) найдите необходимую площадь теплообмена A.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 100 → 45 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 10,02 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,04·6) = 0,625 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·6) = 0,07353 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 7/0,6985 = 10,02 W

Ответ

Q̇ = 10,02 W
2.Теплопроводность

Ответ: U = 1,851 W/(m²·K)

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·8) = 0,01563 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,72·8) = 0,03472 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,96·8) = 0,01302 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·8) = 0,004167 K/W
ΣR = 0,06753 K/W

Коэффициент теплопередачи

U = 1/(A·ΣR) = 1/(8·0,06753) = 1,851 W/(m²·K)

Ответ

U = 1,851 W/(m²·K)
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 5,745 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При прямотоке оба входа на одном конце, а оба выхода — на другом.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 170 − 25 = 145 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 150 − 130 = 20 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (145 − 20)/ln(145/20) = 63,1 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 290000/(800·63,1) = 5,745 m²

Ответ

A = 5,745 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 14,74 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,5·55 = 206,3 kW
Tc,out = 15 + 206,3/(3·4,18) = 31,45 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 100 − 31,45 = 68,55 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 45 − 15 = 30 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (68,55 − 30)/ln(68,55/30) = 46,65 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 206250/(300·46,65) = 14,74 m²

Ответ

A = 14,74 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer