Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Древесина, k = 0,17100 mmКирпич, k = 0,72100 mm17 °C6 °CQ̇ = ?

Стена состоит из слоя 100 mm (древесина) и слоя 100 mm (кирпич), её площадь 12 m². Наружные поверхности имеют 17 °C и 6 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.

L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 17 °CT3 = 6 °C
Q̇ = W
2.ТеплопроводностьСложная
Кирпич, k = 0,7250 mmСтекло, k = 0,9625 mmпомещение 22 °Cснаружи -10 °CQ̇ = ?

Стена из 50 mm (кирпич) и 25 mm (стекло) отделяет помещение при 22 °C от наружного воздуха при -10 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 10 W/(m²·K) внутри и 20 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 6 m². Найдите теплопотери Q̇ через стену.

L1 = 50 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 6 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -10 °C
Q̇ = W
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT110 °C40 °C85 °C20 °CΔT₁ΔT₂противоток

Противоточный теплообменник передаёт 140 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 110 до 40 °C, а холодный нагревается с 20 до 85 °C. Коэффициент теплопередачи 800 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 140 kWU = 800 W/(m²·K)Th: 110 → 40 °CTc: 20 → 85 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT135 °C45 °C68,83 °C15 °CΔT₁ΔT₂противоток

Горячее масло (1,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) охлаждается с 135 до 45 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 1,5 kg/s воды (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), входящей при 15 °C. При U = 300 W/(m²·K) найдите необходимую площадь теплообмена A.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 135 → 45 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 181,5 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·12) = 0,04902 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,72·12) = 0,01157 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 11/0,06059 = 181,5 W

Ответ

Q̇ = 181,5 W
2.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 782,1 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·6) = 0,01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,72·6) = 0,01157 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,96·6) = 0,00434 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·6) = 0,008333 K/W
ΣR = 0,04091 K/W

Теплопотери

Q̇ = (22 − (-10))/0,04091 = 782,1 W

Ответ

Q̇ = 782,1 W
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 7,81 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 110 − 85 = 25 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 40 − 20 = 20 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (25 − 20)/ln(25/20) = 22,41 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 140000/(800·22,41) = 7,81 m²

Ответ

A = 7,81 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 24,6 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,5·90 = 337,5 kW
Tc,out = 15 + 337,5/(1,5·4,18) = 68,83 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 135 − 68,83 = 66,17 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 45 − 15 = 30 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (66,17 − 30)/ln(66,17/30) = 45,73 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 337500/(300·45,73) = 24,6 m²

Ответ

A = 24,6 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer