Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Стекло, k = 0,96200 mmДревесина, k = 0,1775 mm21 °C-11 °CTi​ = ?Q̇

Стена состоит из слоя 200 mm (стекло) и слоя 75 mm (древесина), её площадь 10 m². Наружные поверхности имеют 21 °C и -11 °C. Найдите температуру Ti на границе двух слоёв.

L1 = 200 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 21 °CT3 = -11 °C
Ti = °C
2.ТеплопроводностьСложная
Гипсокартон, k = 0,1750 mmПенополистирол, k = 0,03550 mmпомещение 22 °Cснаружи -7 °CTs​ = ?Q̇

Стена из 50 mm (гипсокартон) и 50 mm (пенополистирол) отделяет помещение при 22 °C от наружного воздуха при -7 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 8 W/(m²·K) внутри и 25 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 15 m². Найдите температуру Ts внутренней поверхности стены.

L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 15 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -7 °C
Ts = °C
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT155 °C135 °C85 °C15 °CΔT₁ΔT₂противоток

Кожухотрубный теплообменник (один ход в межтрубном пространстве, два хода по трубам) должен передавать 780 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 155 до 135 °C, а холодный нагревается с 15 до 85 °C. Поправочный коэффициент к LMTD для этой схемы F = 0,8, U = 1000 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь поверхности теплопередачи A.

Q̇ = 780 kWF = 0,8U = 1000 W/(m²·K)Th: 155 → 135 °CTc: 15 → 85 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT110 °C15 °C?ΔT₁ΔT₂конденсирующийся пар

Пар конденсируется при постоянной температуре 110 °C на наружной поверхности труб конденсатора с площадью поверхности теплопередачи 3 m² и U = 1000 W/(m²·K). Охлаждающая вода (2 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) входит в трубы при 15 °C. Найдите температуру воды на выходе Tc,out.

Ts = 110 °CA = 3 m²U = 1000 W/(m²·K)ṁ = 2 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °C
Tc,out = °C

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Ti = 10,74 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,96·10) = 0,02083 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·10) = 0,04412 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 32/0,06495 = 492,7 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 21 − 492,7·0,02083 = 10,74 °C

Ответ

Ti = 10,74 °C
2.Теплопроводность

Ответ: Ts = 20,08 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·15) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·15) = 0,01961 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,035·15) = 0,09524 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·15) = 0,002667 K/W
ΣR = 0,1258 K/W

Теплопотери

Q̇ = (22 − (-7))/0,1258 = 230,4 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 230,4·0,008333 = 20,08 °C

Ответ

Ts = 20,08 °C
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 10,51 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Концевые разности температур (противоток)

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 155 − 85 = 70 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 135 − 15 = 120 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (70 − 120)/ln(70/120) = 92,76 K

Площадь

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 780000/(1000·0,8·92,76) = 10,51 m²

Ответ

A = 10,51 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: Tc,out = 43,64 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Объединяем энергетический баланс и уравнение теплопередачи

При ΔT₁ = Ts − Tc,in и ΔT₂ = Ts − Tc,out разность ΔT₁ − ΔT₂ равна повышению температуры воды, поэтому это повышение сокращается.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 1000·3/(2·4180) = 0,3589

Температура на выходе

ΔT₂ = ΔT₁·e−0,3589 = 95·0,6985 = 66,36 K
Tc,out = 110 − 66,36 = 43,64 °C

Ответ

Tc,out = 43,64 °C

Переданная теплота: Q̇ = 239,5 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer