Гидравлика и гидротехника: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Гидростатическое давление

Давление на глубине: p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку: F = ρg·h_c·A
Центр давления: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямоугольник: I_c = bH³/12

Неразрывность и Бернулли

Неразрывность: A₁v₁ = A₂v₂
Бернулли: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Расход: Q = A·v
Площадь круга: A = πd²/4

Трение в трубах и потери напора

Число Рейнольдса: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Режим течения: ламинарный при Re ниже ≈ 2000, турбулентный при Re выше ≈ 4000
Средняя скорость: V = Q/A, A = π·D²/4
Формула Дарси–Вейсбаха: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Местные потери: h_m = ΣK·V²/(2g)
Типичные значения K: вход 0,5, выход 1,0, колено 90° ≈ 0,3
Перепад давления: Δp = ρ·g·h_f
Два открытых резервуара: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Свободное истечение: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Насосы и мощность насоса

Гидравлическая мощность: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Мощность на валу: P_shaft = P_h/η_pump
Электрическая мощность: P_el = P_shaft/η_motor
Напор насоса: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Потери в системе: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Течение в открытых руслах (Маннинг)

Формула Маннинга: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Расход: Q = A·V
Гидравлический радиус: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Прямоугольник: A = b·y, P = b + 2y
Трапеция (заложение откосов z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Круглая труба, полное или половинное заполнение: R = D/4
Требуемый уклон: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Тренировочные задачи

1.Гидростатическое давлениеСредняя

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1,5 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 3 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 3 mH = 1 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Гидростатическое давлениеСложная

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 3 m находится в стенке резервуара с жидкостью (масло), его верхний край на 0,5 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 0,5 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Неразрывность и БернуллиСредняя

Вода течёт через горизонтальный расходомер Вентури с входным диаметром 200 mm и диаметром горловины 150 mm. Давление на входе на 11 kPa выше, чем в горловине. Пренебрегая потерями, найдите расход Q.

d₁ = 200 mmd₂ = 150 mmp₁ − p₂ = 11 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

4.Неразрывность и БернуллиСложная

В закрытом резервуаре над водой находится сжатый воздух с избыточным давлением 190 kPa. Вода вытекает в атмосферу через отверстие диаметром 20 mm, расположенное на 5 m ниже поверхности воды. Пренебрегая потерями, найдите расход Q. Примите g = 9,81 m/s².

p_air = 190 kPa (избыточное)h = 5 md = 20 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Трение в трубах и потери напораСредняя

Вода течёт со средней скоростью 2,7 m/s по трубе длиной 1000 m с внутренним диаметром 150 mm. Примите коэффициент трения Дарси f = 0,015 и g = 9,81 m/s². Найдите потерю напора на трение h_f.

V = 2,7 m/sL = 1000 mD = 150 mmf = 0,015g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Трение в трубах и потери напораСложная

Два открытых резервуара соединены трубой длиной 400 m с внутренним диаметром 200 mm и коэффициентом трения Дарси f = 0,015. Местные потери: вход с острыми кромками (K = 0,5), 3 колена (K = 0,3 каждое), задвижка (K = 2) и выход в нижний резервуар (K = 1,0). Примите g = 9,81 m/s². Какая разность уровней воды Δz между резервуарами даёт расход 100 L/s?

Q = 100 L/sL = 400 mD = 200 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 2K_exit = 1,0

Δz = m

7.Насосы и мощность насосаСредняя

При испытании насос подаёт 30 L/s воды (ρ = 1000 kg/m³) при напоре 72 m, а мощность на его валу 29,4 kW. Примите g = 9,81 m/s². Найдите КПД насоса η в процентах.

Q = 30 L/sH = 72 mP_shaft = 29,4 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.Насосы и мощность насосаСложная

Насос перекачивает 80 L/s воды (ρ = 1000 kg/m³) из открытого нижнего резервуара в верхний бак, поверхность воды в котором на 14 m выше. Труба длиной 400 m имеет внутренний диаметр 250 mm и коэффициент трения Дарси f = 0,018; сумма коэффициентов местных сопротивлений ΣK = 8 (включая вход и выход). Примите g = 9,81 m/s². Верхний бак закрыт, и воздух над водой в нём находится под избыточным давлением 300 kPa. Найдите напор H, который должен создать насос.

Q = 80 L/sΔz = 14 mL = 400 mD = 250 mmf = 0,018ΣK = 8p_tank = 300 kPa

H = m

9.Течение в открытых руслах (Маннинг)Средняя

Прямоугольный канал (затёртый бетон) имеет ширину 5 m. Вода течёт равномерно с глубиной 2,3 m. Коэффициент Маннинга n = 0,012, уклон дна S = 0,003. Найдите расход Q в m³/s.

b = 5 my = 2,3 mn = 0,012S = 0,003

Q = m³/s

10.Течение в открытых руслах (Маннинг)Сложная

Трапецеидальный канал (необработанный бетон) с шириной по дну 5 m и заложением откосов 3:1 (горизонталь:вертикаль) должен пропускать 37 m³/s при равномерном течении с глубиной 1,7 m. Коэффициент Маннинга n = 0,014. Найдите требуемый уклон дна S (в m/m).

Q = 37 m³/sb = 5 my = 1,7 mz = 3n = 0,014

S = m/m

3Растворы

1.Гидростатическое давление

Ответ: F = 51,5 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·y_c·A. Она приложена в центре давления, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 3 + 1/2 = 3,5 m

A = H·b = 1·1,5 = 1,5 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,5·1,5 = 51,5 kN

Ответ

F = 51,5 kN

2.Гидростатическое давление

Ответ: F = 113,3 kN

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 0,5 + 2,5/2 = 1,75 m

A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·1,75·7,5 = 113,3 kN

Ответ

F = 113,3 kN

3.Неразрывность и Бернулли

Ответ: Q = 100,3 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Неразрывность

v₁ = v₂·(150/200)² = 0,5625·v₂

Уравнение Бернулли между входом и горловиной

Труба горизонтальна, поэтому меняются только давление и скорость.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·11000/(1000·(1 − 0,3164))) = 5,673 m/s

v₁ = 3,191 m/s

Расход

Q = A₂·v₂ = 0,01767·5,673 = 0,1003 m³/s = 100,3 L/s

Ответ

Q = 100,3 L/s

4.Неразрывность и Бернулли

Ответ: Q = 6,869 L/s

Уравнение Бернулли от поверхности до струи

v = √(2·(190000/1000 + 9,81·5)) = 21,87 m/s

Расход

Q = A·v = 0,0003142·21,87 = 0,006869 m³/s = 6,869 L/s

Ответ

Q = 6,869 L/s

5.Трение в трубах и потери напора

Ответ: h_f = 37,16 m

Течение в трубах: число Рейнольдса Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ отличает ламинарное течение (Re ниже примерно 2000) от турбулентного (выше примерно 4000). Трение по длине трубы даёт потерю напора по Дарси–Вейсбаху h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Фасонные части, задвижки, вход и выход добавляют местные потери h_m = ΣK·V²/(2g). Между двумя открытыми поверхностями резервуаров уравнение энергии даёт Δz = h_f + h_m, включая потерю на выходе K = 1.

Скоростной напор

V²/(2g) = 2,7²/(2·9,81) = 0,3716 m

Формула Дарси–Вейсбаха

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(1000/0,15)·2,7²/(2·9,81) = 37,16 m

Ответ

h_f = 37,16 m

6.Трение в трубах и потери напора

Ответ: Δz = 17,76 m

Скорость

V = Q/A = 0,1/0,03142 = 3,183 m/s

V²/(2g) = 0,5164 m

Коэффициенты местных сопротивлений

f·L/D = 0,015·400/0,2 = 30

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 2 + 1,0 = 4,4

Полная потеря напора

h_f = 30·0,5164 = 15,49 m

h_m = 4,4·0,5164 = 2,272 m

Δz = h_f + h_m = 17,76 m

Ответ

Δz = 17,76 m

7.Насосы и мощность насоса

Ответ: η = 72,07 %

Мощность насоса: мощность, передаваемая воде, — это гидравлическая мощность P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Вал должен передавать больше, так как в насосе есть потери: P_shaft = P_h/η_pump, а двигатель потребляет P_el = P_shaft/η_motor. Напор насоса H находят из уравнения энергии: геометрическая высота подъёма + пьезометрический напор + все потери на трение и местные потери.

Гидравлическая мощность

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,03·72 = 21,19 kW

КПД

η = P_h/P_shaft = 21,19/29,4 = 72,07%

Ответ

η = 72,07%

8.Насосы и мощность насоса

Ответ: H = 49,56 m

Скорость

V = Q/A = 0,08/0,04909 = 1,63 m/s

V²/(2g) = 0,1354 m

Потери напора

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (28,8 + 8)·0,1354 = 4,982 m

Пьезометрический напор

p/(ρ·g) = 300000/(1000·9,81) = 30,58 m

Напор насоса

Обе поверхности практически неподвижны, поэтому скоростного напора нет.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 14 + 30,58 + 4,982 = 49,56 m

Ответ

H = 49,56 m

9.Течение в открытых руслах (Маннинг)

Ответ: Q = 59,21 m³/s

Формула Маннинга (SI): при равномерном течении в открытом русле V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 и Q = A·V, где n — коэффициент шероховатости, S — уклон дна (m/m), R = A/P — гидравлический радиус: площадь живого сечения, делённая на смоченный периметр. В P входит только граница, соприкасающаяся с водой, а не свободная поверхность. Прямоугольник: A = b·y, P = b + 2y. Трапеция с заложением откосов z:1 (горизонталь:вертикаль): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). У круглой трубы, заполненной полностью или наполовину, R = D/4.

Геометрия

A = b·y = 5·2,3 = 11,5 m²

P = b + 2y = 5 + 2·2,3 = 9,6 m

R = A/P = 1,198 m

Скорость

V = (1/0,012)·1,198^2/3·0,003^1/2 = 5,148 m/s

Расход

Q = A·V = 11,5·5,148 = 59,21 m³/s

Ответ

Q = 59,21 m³/s

10.Течение в открытых руслах (Маннинг)

Ответ: S = 0,0008113 m/m

Геометрия

A = (b + z·y)·y = (5 + 3·1,7)·1,7 = 17,17 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 5 + 2·1,7·√(1 + 3²) = 15,75 m

R = A/P = 1,09 m

Выразите S из формулы Маннинга

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,014·37/(17,17·1,059) = 0,02848

S = 0,02848² = 0,0008113

Ответ

S = 0,0008113

Это понижение на 0,8113 m на километр.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering