Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Скрытая теплота
Q = ṁ·hfg
Смешение
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%

Метод

  1. Запишите и уравняйте химическое уравнение.
  2. Переведите данную массу в моли: n = m/M.
  3. Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
  4. Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1300 kg/h · 40% сольПоток 2ṁ₂ = ? · 15% сольПродукт35% соль

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 35% компонента (соль)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 300 kg/hx1 = 40 %x2 = 15 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F1200 kg/h · 8% NaOHПродукт P35% NaOHПар W (чистая вода)W = ? kg/h

Выпарной аппарат концентрирует раствор (NaOH), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.

F = 1200 kg/hxF = 8 %xP = 35 %
W = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
горячая сторонахолодная сторонаэтанол · 180 °C100 °Cвода · 15 °Ct = ? °C

Горячий теплоноситель (этанол) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 100 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
горячая сторонахолодная сторонаэтанол · 120 °C90 °Cвода · 10 °C60 °C · ṁ = ?потери 5%

Горячий теплоноситель (этанол) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 5% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 90 °Ct: 10 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 5 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
310 g (Ar)P = 200 kPaT = 80 °CV = ?

Какой объём V занимает 310 g газа (Ar) при 200 kPa и 80 °C? Считайте газ идеальным.

m = 310 gM = 39,95 g/molP = 200 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
Состояние 1Состояние 2

Постоянное количество газа (Ar) переходит от 150 kPa, 5 L, 30 °C к 250 kPa и 160 °C. Найдите новый объём V2.

P1 = 150 kPaV1 = 5 LT1 = 30 °CP2 = 250 kPaT2 = 160 °C
V2 = L
7.СтехиометрияСредняя
m(X)n(X)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(X)× 2/ν× M(NaCl)

30 g Na и 32 g Cl2 реагируют по уравнению 2Na + Cl2 → 2NaCl. Какая масса m вещества NaCl может образоваться?

M(Na) = 22,99M(Cl2) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
m(Al)n(Al)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(Al)× 2/2× M(AlCl3​)

В реакции 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3 16 g Al реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 43,49 g AlCl3. Найдите выход в процентах Y.

M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl3) = 133,33 g/molфактический: 43,49 g
Y = %

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 75 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
соль: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 300·(40 − 35)/(35 − 15) = 75 kg/h

Ответ

ṁ2 = 75 kg/h
2.Материальный баланс

Ответ: W = 925,7 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 1200·8/35 = 274,3 kg/h

Общий баланс

W = F − P = 1200 − 274,3 = 925,7 kg/h

Ответ

W = 925,7 kg/h
3.Энергетический баланс

Ответ: tout = 73,37 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 2,5·2,44·(180 − 100) = 488 kW

Теплота, полученная водой

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 488/(2·4,18) = 73,37 °C

Ответ

tout = 73,37 °C
4.Энергетический баланс

Ответ: ṁc = 0,9982 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Qh = 3·2,44·(120 − 90) = 219,6 kW

Теплота, дошедшая до воды

Qc = (1 − 0,05)·219,6 = 208,6 kW

Расход воды

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 208,6/(4,18·50) = 0,9982 kg/s

Ответ

ṁc = 0,9982 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 113,9 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 310/39,95 = 7,76 mol
T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Объём

V = nRT/P = 7,76·8,314·353,1/200 = 113,9 L

Ответ

V = 113,9 L
6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V2 = 4,286 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P1V1/T1 = P2V2/T2.

Абсолютные температуры

T1 = 303,1 K, T2 = 433,1 K

Объединённый газовый закон

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(150/250)·(433,1/303,1) = 4,286 L

Ответ

V2 = 4,286 L
7.Стехиометрия

Ответ: m = 52,75 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Na) = 30/22,99 = 1,305 mol
n(Cl2) = 32/70,9 = 0,4513 mol

Лимитирующий реагент

1,305/2 = 0,6525, 0,4513/1 = 0,4513 → Cl2

Масса продукта

n(NaCl) = 0,4513·2 = 0,9027 mol
m = 0,9027·58,44 = 52,75 g

Ответ

m = 52,75 g
8.Стехиометрия

Ответ: Y = 55 %

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Теоретический выход

n(Al) = 16/26,98 = 0,593 mol
m = 0,593·2/2·133,33 = 79,07 g

Выход в процентах

Y = 43,49/79,07·100 = 55%

Ответ

Y = 55%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances