Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Скрытая теплота
Q = ṁ·hfg
Смешение
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%

Метод

  1. Запишите и уравняйте химическое уравнение.
  2. Переведите данную массу в моли: n = m/M.
  3. Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
  4. Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1900 kg/h · 5% сахарПоток 2ṁ₂ = ? · 30% сахарПродукт10% сахар

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 10% компонента (сахар)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 900 kg/hx1 = 5 %x2 = 30 %x3 = 10 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F1300 kg/h · 20% сольПродукт P45% сольПар W (чистая вода)W = ? kg/h

Выпарной аппарат концентрирует раствор (соль), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.

F = 1300 kg/hxF = 20 %xP = 45 %
W = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
горячая сторонахолодная сторонагликолевая смесь · 130 °C90 °Cвода · 25 °Ct = ? °C

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 90 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
горячая сторонахолодная сторонагликолевая смесь · 150 °C90 °Cвода · 25 °C75 °C · ṁ = ?потери 5%

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 5% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 90 °Ct: 25 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 5 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
490 g (He)V = 5 LT = 95 °CP = ?

Резервуар объёмом 5 L содержит 490 g газа (He) при 95 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 490 gM = 4,003 g/molV = 5 LT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
Состояние 1Состояние 2

Постоянное количество газа (N₂) переходит от 200 kPa, 20 L, 20 °C к 750 kPa и 100 °C. Найдите новый объём V2.

P1 = 200 kPaV1 = 20 LT1 = 20 °CP2 = 750 kPaT2 = 100 °C
V2 = L
7.СтехиометрияСредняя
m(X)n(X)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(X)× 2/ν× M(AlCl3​)

10 g Al и 10 g Cl2 реагируют по уравнению 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Какая масса m вещества AlCl3 может образоваться?

M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
m(Na)n(Na)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(Na)× 2/2× M(NaCl)

В реакции 2Na + Cl2 → 2NaCl 4 g Na реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 7,63 g NaCl. Найдите выход в процентах Y.

M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molфактический: 7,63 g
Y = %

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 225 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
сахар: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 900·(5 − 10)/(10 − 30) = 225 kg/h

Ответ

ṁ2 = 225 kg/h
2.Материальный баланс

Ответ: W = 722,2 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 1300·20/45 = 577,8 kg/h

Общий баланс

W = F − P = 1300 − 577,8 = 722,2 kg/h

Ответ

W = 722,2 kg/h
3.Энергетический баланс

Ответ: tout = 36,48 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 0,5·3,6·(130 − 90) = 72 kW

Теплота, полученная водой

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 72/(1,5·4,18) = 36,48 °C

Ответ

tout = 36,48 °C
4.Энергетический баланс

Ответ: ṁc = 0,4909 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Qh = 0,5·3,6·(150 − 90) = 108 kW

Теплота, дошедшая до воды

Qc = (1 − 0,05)·108 = 102,6 kW

Расход воды

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 102,6/(4,18·50) = 0,4909 kg/s

Ответ

ṁc = 0,4909 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 74933 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 490/4,003 = 122,4 mol
T = 95 + 273,15 = 368,1 K

Давление

P = nRT/V = 122,4·8,314·368,1/0,005 = 74933 kPa

Ответ

P = 74933 kPa
6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V2 = 6,789 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P1V1/T1 = P2V2/T2.

Абсолютные температуры

T1 = 293,1 K, T2 = 373,1 K

Объединённый газовый закон

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(200/750)·(373,1/293,1) = 6,789 L

Ответ

V2 = 6,789 L
7.Стехиометрия

Ответ: m = 12,54 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Al) = 10/26,98 = 0,3706 mol
n(Cl2) = 10/70,9 = 0,141 mol

Лимитирующий реагент

0,3706/2 = 0,1853, 0,141/3 = 0,04701 → Cl2

Масса продукта

n(AlCl3) = 0,04701·2 = 0,09403 mol
m = 0,09403·133,33 = 12,54 g

Ответ

m = 12,54 g
8.Стехиометрия

Ответ: Y = 75,04 %

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Теоретический выход

n(Na) = 4/22,99 = 0,174 mol
m = 0,174·2/2·58,44 = 10,17 g

Выход в процентах

Y = 7,63/10,17·100 = 75,04%

Ответ

Y = 75,04%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances