Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Скрытая теплота
Q = ṁ·hfg
Смешение
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%

Метод

  1. Запишите и уравняйте химическое уравнение.
  2. Переведите данную массу в моли: n = m/M.
  3. Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
  4. Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1950 kg/h · 10% сольПоток 2ṁ₂ = ? · 40% сольПродукт30% соль

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 30% компонента (соль)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 950 kg/hx1 = 10 %x2 = 40 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F4800 kg/h · 20% сахарПродукт PP = ? · 30%Пар W (чистая вода)0% сахар

Выпарной аппарат концентрирует раствор (сахар), выпаривая чистую воду. Найдите расход продукта P в kg/h.

F = 4800 kg/hxF = 20 %xP = 30 %
P = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
горячая сторонахолодная сторонагликолевая смесь · 140 °C80 °Cвода · 15 °Ct = ? °C

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 80 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
горячая сторонахолодная стороналёгкое масло · 150 °C60 °Cвода · 20 °C35 °C · ṁ = ?потери 10%

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 10% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 60 °Ct: 20 → 35 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 10 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
40 g (O₂)V = 20 LT = 60 °CP = ?

Резервуар объёмом 20 L содержит 40 g газа (O₂) при 60 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 40 gM = 32 g/molV = 20 LT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
N₂, M = 28,01 g/molP = 1000 kPaT = 10 °Cρ = ?

Найдите плотность ρ газа (N₂) при 1000 kPa и 10 °C, считая его идеальным.

M = 28,01 g/molP = 1000 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехиометрияСредняя
m(X)n(X)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(X)× 3/ν× M(CO2​)

30 g Fe2O3 и 20 g CO реагируют по уравнению Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Какая масса m вещества CO2 может образоваться?

M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
m(Mg)n(Mg)n(MgO)m(MgO)÷ M(Mg)× 2/2× M(MgO)

В реакции 2Mg + O2 → 2MgO 12 g Mg реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 16,31 g MgO. Найдите выход в процентах Y.

M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molфактический: 16,31 g
Y = %

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 1900 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
соль: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 950·(10 − 30)/(30 − 40) = 1900 kg/h

Ответ

ṁ2 = 1900 kg/h
2.Материальный баланс

Ответ: P = 3200 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 4800·20/30 = 3200 kg/h

Ответ

P = 3200 kg/h
3.Энергетический баланс

Ответ: tout = 58,06 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 2,5·3,6·(140 − 80) = 540 kW

Теплота, полученная водой

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 540/(3·4,18) = 58,06 °C

Ответ

tout = 58,06 °C
4.Энергетический баланс

Ответ: ṁc = 5,426 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Qh = 2·2,1·(150 − 60) = 378 kW

Теплота, дошедшая до воды

Qc = (1 − 0,1)·378 = 340,2 kW

Расход воды

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 340,2/(4,18·15) = 5,426 kg/s

Ответ

ṁc = 5,426 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 173,1 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 40/32 = 1,25 mol
T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Давление

P = nRT/V = 1,25·8,314·333,1/0,02 = 173,1 kPa

Ответ

P = 173,1 kPa
6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 11,9 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Плотность

ρ = 1000·28,01/(8,314·283,1) = 11,9 kg/m³

Ответ

ρ = 11,9 kg/m³
7.Стехиометрия

Ответ: m = 24,8 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Fe2O3) = 30/159,69 = 0,1879 mol
n(CO) = 20/28,01 = 0,714 mol

Лимитирующий реагент

0,1879/1 = 0,1879, 0,714/3 = 0,238 → Fe2O3

Масса продукта

n(CO2) = 0,1879·3 = 0,5636 mol
m = 0,5636·44,01 = 24,8 g

Ответ

m = 24,8 g
8.Стехиометрия

Ответ: Y = 81,99 %

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Теоретический выход

n(Mg) = 12/24,31 = 0,4936 mol
m = 0,4936·2/2·40,3 = 19,89 g

Выход в процентах

Y = 16,31/19,89·100 = 81,99%

Ответ

Y = 81,99%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances