Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Скрытая теплота
Q = ṁ·hfg
Смешение
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%

Метод

  1. Запишите и уравняйте химическое уравнение.
  2. Переведите данную массу в моли: n = m/M.
  3. Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
  4. Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1300 kg/h · 20% сахарПоток 2ṁ₂ = ? · 50% сахарПродукт30% сахар

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 30% компонента (сахар)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 300 kg/hx1 = 20 %x2 = 50 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F1400 kg/h · 17% NaOHПродукт P45% NaOHПар W (чистая вода)W = ? kg/h

Выпарной аппарат концентрирует раствор (NaOH), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.

F = 1400 kg/hxF = 17 %xP = 45 %
W = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
горячая сторонахолодная сторонагликолевая смесь · 140 °C100 °Cвода · 25 °Ct = ? °C

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 100 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
горячая сторонахолодная сторонагликолевая смесь · 140 °C80 °Cвода · 25 °C50 °C · ṁ = ?потери 5%

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 5% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.

ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 80 °Ct: 25 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 5 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
430 g (N₂)P = 350 kPaT = 70 °CV = ?

Какой объём V занимает 430 g газа (N₂) при 350 kPa и 70 °C? Считайте газ идеальным.

m = 430 gM = 28,01 g/molP = 350 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
Состояние 1Состояние 2

Постоянное количество газа (N₂) переходит от 350 kPa, 10 L, 20 °C к 350 kPa и 70 °C. Найдите новый объём V2.

P1 = 350 kPaV1 = 10 LT1 = 20 °CP2 = 350 kPaT2 = 70 °C
V2 = L
7.СтехиометрияСредняя
m(X)n(X)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(X)× 2/ν× M(AlCl3​)

20 g Al и 64 g Cl2 реагируют по уравнению 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Какая масса m вещества AlCl3 может образоваться?

M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
m(C6​H12​O6​)n(C6​H12​O6​)n(C2​H5​OH)m(C2​H5​OH)÷ M(C6​H12​O6​)× 2/1× M(C2​H5​OH)

В реакции C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2 10 g C6H12O6 реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 3,58 g C2H5OH. Найдите выход в процентах Y.

M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(C2H5OH) = 46,07 g/molфактический: 3,58 g
Y = %

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 150 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
сахар: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 300·(20 − 30)/(30 − 50) = 150 kg/h

Ответ

ṁ2 = 150 kg/h
2.Материальный баланс

Ответ: W = 871,1 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 1400·17/45 = 528,9 kg/h

Общий баланс

W = F − P = 1400 − 528,9 = 871,1 kg/h

Ответ

W = 871,1 kg/h
3.Энергетический баланс

Ответ: tout = 93,9 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 1·3,6·(140 − 100) = 144 kW

Теплота, полученная водой

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 144/(0,5·4,18) = 93,9 °C

Ответ

tout = 93,9 °C
4.Энергетический баланс

Ответ: ṁc = 1,964 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Qh = 1·3,6·(140 − 80) = 216 kW

Теплота, дошедшая до воды

Qc = (1 − 0,05)·216 = 205,2 kW

Расход воды

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 205,2/(4,18·25) = 1,964 kg/s

Ответ

ṁc = 1,964 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 125,1 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 430/28,01 = 15,35 mol
T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Объём

V = nRT/P = 15,35·8,314·343,1/350 = 125,1 L

Ответ

V = 125,1 L
6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V2 = 11,71 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P1V1/T1 = P2V2/T2.

Абсолютные температуры

T1 = 293,1 K, T2 = 343,1 K

Объединённый газовый закон

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(350/350)·(343,1/293,1) = 11,71 L

Ответ

V2 = 11,71 L
7.Стехиометрия

Ответ: m = 80,24 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Al) = 20/26,98 = 0,7413 mol
n(Cl2) = 64/70,9 = 0,9027 mol

Лимитирующий реагент

0,7413/2 = 0,3706, 0,9027/3 = 0,3009 → Cl2

Масса продукта

n(AlCl3) = 0,3009·2 = 0,6018 mol
m = 0,6018·133,33 = 80,24 g

Ответ

m = 80,24 g
8.Стехиометрия

Ответ: Y = 70 %

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Теоретический выход

n(C6H12O6) = 10/180,16 = 0,05551 mol
m = 0,05551·2/1·46,07 = 5,114 g

Выход в процентах

Y = 3,58/5,114·100 = 70%

Ответ

Y = 70%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances