Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Скрытая теплота
Q = ṁ·hfg
Смешение
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%

Метод

  1. Запишите и уравняйте химическое уравнение.
  2. Переведите данную массу в моли: n = m/M.
  3. Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
  4. Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 11000 kg/h · 15% сольПоток 2ṁ₂ = ? · 30% сольПродукт25% соль

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 25% компонента (соль)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 1000 kg/hx1 = 15 %x2 = 30 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F4800 kg/h · 5% сольПродукт P55% сольПар W (чистая вода)W = ? kg/h

Выпарной аппарат концентрирует раствор (соль), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.

F = 4800 kg/hxF = 5 %xP = 55 %
W = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
горячая сторонахолодная стороналёгкое масло · 140 °C60 °Cвода · 10 °Ct = ? °C

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 60 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
горячая сторонахолодная сторонаэтанол · 180 °C120 °Cвода · 30 °C80 °C · ṁ = ?потери 5%

Горячий теплоноситель (этанол) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 5% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 120 °Ct: 30 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 5 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
230 g (CH₄)V = 10 LT = 65 °CP = ?

Резервуар объёмом 10 L содержит 230 g газа (CH₄) при 65 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 230 gM = 16,04 g/molV = 10 LT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
Состояние 1Состояние 2

Постоянное количество газа (N₂) переходит от 150 kPa, 5 L, 15 °C к 650 kPa и 230 °C. Найдите новый объём V2.

P1 = 150 kPaV1 = 5 LT1 = 15 °CP2 = 650 kPaT2 = 230 °C
V2 = L
7.СтехиометрияСредняя
m(X)n(X)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(X)× 1/ν× M(CO2​)

10 g CH4 и 10 g O2 реагируют по уравнению CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Какая масса m вещества CO2 может образоваться?

M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
m(C6​H12​O6​)n(C6​H12​O6​)n(C2​H5​OH)m(C2​H5​OH)÷ M(C6​H12​O6​)× 2/1× M(C2​H5​OH)

В реакции C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2 20 g C6H12O6 реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 9,31 g C2H5OH. Найдите выход в процентах Y.

M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(C2H5OH) = 46,07 g/molфактический: 9,31 g
Y = %

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 2000 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
соль: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 1000·(15 − 25)/(25 − 30) = 2000 kg/h

Ответ

ṁ2 = 2000 kg/h
2.Материальный баланс

Ответ: W = 4364 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 4800·5/55 = 436,4 kg/h

Общий баланс

W = F − P = 4800 − 436,4 = 4364 kg/h

Ответ

W = 4364 kg/h
3.Энергетический баланс

Ответ: tout = 76,99 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 2,5·2,1·(140 − 60) = 420 kW

Теплота, полученная водой

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 420/(1,5·4,18) = 76,99 °C

Ответ

tout = 76,99 °C
4.Энергетический баланс

Ответ: ṁc = 1,664 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Qh = 2,5·2,44·(180 − 120) = 366 kW

Теплота, дошедшая до воды

Qc = (1 − 0,05)·366 = 347,7 kW

Расход воды

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 347,7/(4,18·50) = 1,664 kg/s

Ответ

ṁc = 1,664 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 4031 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 230/16,04 = 14,34 mol
T = 65 + 273,15 = 338,1 K

Давление

P = nRT/V = 14,34·8,314·338,1/0,01 = 4031 kPa

Ответ

P = 4031 kPa
6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V2 = 2,015 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P1V1/T1 = P2V2/T2.

Абсолютные температуры

T1 = 288,1 K, T2 = 503,1 K

Объединённый газовый закон

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(150/650)·(503,1/288,1) = 2,015 L

Ответ

V2 = 2,015 L
7.Стехиометрия

Ответ: m = 6,877 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(CH4) = 10/16,04 = 0,6234 mol
n(O2) = 10/32 = 0,3125 mol

Лимитирующий реагент

0,6234/1 = 0,6234, 0,3125/2 = 0,1563 → O2

Масса продукта

n(CO2) = 0,1563·1 = 0,1563 mol
m = 0,1563·44,01 = 6,877 g

Ответ

m = 6,877 g
8.Стехиометрия

Ответ: Y = 91,02 %

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Теоретический выход

n(C6H12O6) = 20/180,16 = 0,111 mol
m = 0,111·2/1·46,07 = 10,23 g

Выход в процентах

Y = 9,31/10,23·100 = 91,02%

Ответ

Y = 91,02%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances