Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Скрытая теплота
Q = ṁ·hfg
Смешение
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%

Метод

  1. Запишите и уравняйте химическое уравнение.
  2. Переведите данную массу в моли: n = m/M.
  3. Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
  4. Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1950 kg/h · 35% NaOHПоток 2ṁ₂ = ? · 20% NaOHПродукт30% NaOH

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 30% компонента (NaOH)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 950 kg/hx1 = 35 %x2 = 20 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F3400 kg/h · 15% NaOHПродукт PP = ? · 40%Пар W (чистая вода)0% NaOH

Выпарной аппарат концентрирует раствор (NaOH), выпаривая чистую воду. Найдите расход продукта P в kg/h.

F = 3400 kg/hxF = 15 %xP = 40 %
P = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
горячая сторонахолодная сторонагликолевая смесь · 120 °C80 °Cвода · 15 °Ct = ? °C

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
горячая сторонахолодная сторонаэтанол · 180 °C100 °Cвода · 15 °C35 °C · ṁ = ?потери 15%

Горячий теплоноситель (этанол) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 15% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 100 °Ct: 15 → 35 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 15 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
50 g (He)V = 20 LT = 60 °CP = ?

Резервуар объёмом 20 L содержит 50 g газа (He) при 60 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 50 gM = 4,003 g/molV = 20 LT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
He, M = 4,003 g/molP = 600 kPaT = 90 °Cρ = ?

Найдите плотность ρ газа (He) при 600 kPa и 90 °C, считая его идеальным.

M = 4,003 g/molP = 600 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехиометрияСредняя
m(X)n(X)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(X)× 3/ν× M(CO2​)

16 g Fe2O3 и 40 g CO реагируют по уравнению Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Какая масса m вещества CO2 может образоваться?

M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
m(N2​)n(N2​)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(N2​)× 2/1× M(NH3​)

В реакции N2 + 3H2 → 2NH3 20 g N2 реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 20,66 g NH3. Найдите выход в процентах Y.

M(N2) = 28,02 g/molM(NH3) = 17,03 g/molфактический: 20,66 g
Y = %

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 475 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 950·(35 − 30)/(30 − 20) = 475 kg/h

Ответ

ṁ2 = 475 kg/h
2.Материальный баланс

Ответ: P = 1275 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 3400·15/40 = 1275 kg/h

Ответ

P = 1275 kg/h
3.Энергетический баланс

Ответ: tout = 49,45 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 0,5·3,6·(120 − 80) = 72 kW

Теплота, полученная водой

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 72/(0,5·4,18) = 49,45 °C

Ответ

tout = 49,45 °C
4.Энергетический баланс

Ответ: ṁc = 5,954 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Qh = 3·2,44·(180 − 100) = 585,6 kW

Теплота, дошедшая до воды

Qc = (1 − 0,15)·585,6 = 497,8 kW

Расход воды

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 497,8/(4,18·20) = 5,954 kg/s

Ответ

ṁc = 5,954 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 1730 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 50/4,003 = 12,49 mol
T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Давление

P = nRT/V = 12,49·8,314·333,1/0,02 = 1730 kPa

Ответ

P = 1730 kPa
6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 0,7955 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Плотность

ρ = 600·4,003/(8,314·363,1) = 0,7955 kg/m³

Ответ

ρ = 0,7955 kg/m³
7.Стехиометрия

Ответ: m = 13,23 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Fe2O3) = 16/159,69 = 0,1002 mol
n(CO) = 40/28,01 = 1,428 mol

Лимитирующий реагент

0,1002/1 = 0,1002, 1,428/3 = 0,476 → Fe2O3

Масса продукта

n(CO2) = 0,1002·3 = 0,3006 mol
m = 0,3006·44,01 = 13,23 g

Ответ

m = 13,23 g
8.Стехиометрия

Ответ: Y = 84,98 %

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Теоретический выход

n(N2) = 20/28,02 = 0,7138 mol
m = 0,7138·2/1·17,03 = 24,31 g

Выход в процентах

Y = 20,66/24,31·100 = 84,98%

Ответ

Y = 84,98%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances