Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Скрытая теплота
Q = ṁ·hfg
Смешение
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%

Метод

  1. Запишите и уравняйте химическое уравнение.
  2. Переведите данную массу в моли: n = m/M.
  3. Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
  4. Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1200 kg/h · 15% NaOHПоток 2ṁ₂ = ? · 30% NaOHПродукт20% NaOH

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 20% компонента (NaOH)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 200 kg/hx1 = 15 %x2 = 30 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F3500 kg/h · 7% NaOHПродукт PP = ? · 40%Пар W (чистая вода)0% NaOH

Выпарной аппарат концентрирует раствор (NaOH), выпаривая чистую воду. Найдите расход продукта P в kg/h.

F = 3500 kg/hxF = 7 %xP = 40 %
P = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
горячая сторонахолодная сторонагликолевая смесь · 120 °C90 °Cвода · 10 °Ct = ? °C

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 90 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
горячая сторонахолодная стороналёгкое масло · 160 °C80 °Cвода · 10 °C35 °C · ṁ = ?потери 5%

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 5% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 80 °Ct: 10 → 35 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 5 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
90 g (Ar)V = 5 LT = 80 °CP = ?

Резервуар объёмом 5 L содержит 90 g газа (Ar) при 80 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 90 gM = 39,95 g/molV = 5 LT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
CH₄, M = 16,04 g/molP = 350 kPaT = 0 °Cρ = ?

Найдите плотность ρ газа (CH₄) при 350 kPa и 0 °C, считая его идеальным.

M = 16,04 g/molP = 350 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехиометрияСредняя
m(X)n(X)n(MgO)m(MgO)÷ M(X)× 2/ν× M(MgO)

30 g Mg и 48 g O2 реагируют по уравнению 2Mg + O2 → 2MgO. Какая масса m вещества MgO может образоваться?

M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
m(H2​)n(H2​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(H2​)× 2/2× M(H2​O)

В реакции 2H2 + O2 → 2H2O 24 g H2 реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 167,3 g H2O. Найдите выход в процентах Y.

M(H2) = 2,016 g/molM(H2O) = 18,02 g/molфактический: 167,3 g
Y = %

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 100 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 200·(15 − 20)/(20 − 30) = 100 kg/h

Ответ

ṁ2 = 100 kg/h
2.Материальный баланс

Ответ: P = 612,5 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 3500·7/40 = 612,5 kg/h

Ответ

P = 612,5 kg/h
3.Энергетический баланс

Ответ: tout = 61,67 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 2·3,6·(120 − 90) = 216 kW

Теплота, полученная водой

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 216/(1·4,18) = 61,67 °C

Ответ

tout = 61,67 °C
4.Энергетический баланс

Ответ: ṁc = 3,055 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Qh = 2·2,1·(160 − 80) = 336 kW

Теплота, дошедшая до воды

Qc = (1 − 0,05)·336 = 319,2 kW

Расход воды

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 319,2/(4,18·25) = 3,055 kg/s

Ответ

ṁc = 3,055 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 1323 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 90/39,95 = 2,253 mol
T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Давление

P = nRT/V = 2,253·8,314·353,1/0,005 = 1323 kPa

Ответ

P = 1323 kPa
6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 2,472 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Плотность

ρ = 350·16,04/(8,314·273,1) = 2,472 kg/m³

Ответ

ρ = 2,472 kg/m³
7.Стехиометрия

Ответ: m = 49,73 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Mg) = 30/24,31 = 1,234 mol
n(O2) = 48/32 = 1,5 mol

Лимитирующий реагент

1,234/2 = 0,617, 1,5/1 = 1,5 → Mg

Масса продукта

n(MgO) = 0,617·2 = 1,234 mol
m = 1,234·40,3 = 49,73 g

Ответ

m = 49,73 g
8.Стехиометрия

Ответ: Y = 78 %

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Теоретический выход

n(H2) = 24/2,016 = 11,9 mol
m = 11,9·2/2·18,02 = 214,5 g

Выход в процентах

Y = 167,3/214,5·100 = 78%

Ответ

Y = 78%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances